tilepent
The 14 Different Types of Convex Pentagons that Tile the Plane Many thanks to Branko Grunbaum for assistance with this page. All these tilings can be play with online at the Wolfram|Alpha Pentagon Tiling page. Doris Schattschneider's interactive tiling page is here. Bob Jenkin's half-bath has a beautiful tiling based on the Hirschhorn Medalion. This is one pentagon in the Chaos Tiles. Bob Jenkins
2つのボールをぶつけると円周率がわかる - 大人になってからの再学習
一か月ほど前に New York Times で紹介されていた記事。 The Pi Machine - NYTimes.com ここで紹介されているのは、なんと驚くべきことに、2つのボールをぶつけるだけで円周率（3.1415...）の値がわかる、という内容。 これだけだと、全然ピンとこないと思うので、もう少し詳しく説明すると、次のようなことが書かれている。 ↓2つのボールを、下の図ように壁と床のある空間に置く。 ↓その後、壁から遠い方のボールを、他方に向かって転がす。 後は、ボールが衝突する回数をカウントするだけで、円周率がわかるらしい。 これでも、なんだかよくわからない。 まず2つのボールが同じ質量である場合を考えてみよう。 まず、手前のボールが他方のボールにぶつかる（これが1回め）。 続いて、ぶつかったボールが移動して壁にぶつかる（これが2回め）。 壁にぶつかったボールが跳ね返ってきて
体をつくる不思議な波・世の中の単純模様を見る・チューリングの方程式 - 思考の部屋
（イギリスの天才数学者アラン・チューリングの言葉 ＥテレサイエンスＺＥＲＯから） 人間は６０兆個の細胞でできているそうです。 小さな細胞の振舞いを知ることはまだ見たことのない生命の神秘を知ることだ。 ということで、ＥテレサイエンスＺＥＲＯで「シリーズ細胞の世界」が放送されていました。 その第一回が多様な姿へと進化を遂げた生命の秘密を細胞にさぐるという内容でした。 体はどう作られるのか、結論的には細胞が起こす波がもとで作りだされるということで「体をつくる不思議な波」だといいます。複雑怪奇の世の中も実は単純明快なものかもと思わせる内容で、示唆に富む興味深い番組でした。 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 動物や魚にある模様これはどのようにつくられているのか、という話です。 模様とは異なる色素をもった細胞の集まりで、いろいろな色つきの細胞を集めたいわゆ
No, really, pi is wrong: The Tau Manifesto
Tau Day is a celebration of the circle constant $\tau = C/r =$ $ 6.283185\ldots$ Founded in 2010 with the publication of The Tau Manifesto by Michael Hartl, Tau Day takes place annually on June 28 (6/28 in the American calendar system). The Tau Manifesto’s introduction of $\tau$ (tau) as the “true circle constant” has had a significant impact on geek culture, including changing the time of day MIT
竹内関数で音楽生成 - aike’s blog
Lisperの人ならみんな知ってる竹内関数（たらいまわし関数）という関数があります。 定義としてはこんな感じ。 そのシンプルな定義からは想像もつかないほど複雑で膨大な再帰呼び出しがおこなわれるとても興味深い関数です。たとえば引数にTarai(10,5,0)を与えると343,073回も再帰呼び出しされたりします。 この関数呼び出しの引数がどのように変化するか知りたくてプログラムを書いて調べてみたところ、Tarai(10,5,0)の場合は3つの引数がそれぞれ0〜10（xは-1〜10）の間で少しずつ変化するなかで、2つの値を固定してひとつの値が下降していくような挙動があったりして、なんだか音楽の3和音のコード進行を思わせるような動き方です。 そういうことなら、ということで実際に音にして聴いてみました。Tarai関数が呼ばれるたびに引数のx、y、zを、0=ミ、1=ファ、2=ソ、……、のように音に割
Enumeration of Polyhedra - Numericana
Using Brendan McKay's published data and plantri software, Stuart E Anderson updated our modest original table. Unlike the rest of the Numericana site, the table on this page is best viewed with a larger screen (1024 pixels or wider). For our general comments, see the original page, which may be viewed at lower resolution (and may also be more suitable for printing).
ルンゲ現象 - Wikipedia
赤はコーシー・ローレンツ関数。青は5次の補間多項式。緑は9次の補間多項式（補間点は等間隔）。 補間点では関数と補間多項式は誤差が（定義上）ゼロである。補間点と補間点の間（特に 1 や −1 に近い部分）では、補間多項式を高次にした方が誤差が大きくなっている。 ルンゲ現象（ルンゲげんしょう、英語: Runge's phenomenon）は、数値解析で高次の多項式で多項式補間する際に発生する問題である。カール・ルンゲが、ある関数を多項式補間で近似したときの誤差を調べていて発見した[1]。 問題[編集] 次の関数（コーシー-ローレンツ関数）を考える。 次のような −1 から 1 までの等間隔の点 xi における値から、この関数を内挿する。 このときルンゲは、次数 ≤ n の多項式 Pn(x) を用いると、区間の端の方（−1 および 1）に行くに従って補間結果が振動することを発見した。このことは、
Mandelbulb: The Unravelling of the Real 3D Mandelbrot Fractal
TIMESTAMP 08/11/2009. The original Mandelbrot is an amazing object that has captured the public's imagination for 30 years with its cascading patterns and hypnotically colourful detail. It's known as a 'fractal' - a type of shape that yields (sometimes elaborate) detail forever, no matter how far you 'zoom' into it (think of the trunk of a tree sprouting branches, which in turn split off into smal
The self-description set (自己記述集合) - まめめも
THIS IS "THE SELF-DESCRIPTION SET " WHERE: = 731024063570851866511465264858993450227206304418681785374039 = 1431487833696853176700157431078133300807345625216694848607 270563208155416337169196351358980580604619006940957434879772 028845592243617643316119085595555875582798798158387973177961 695587578188817228313270884309874099454731913241985765682402 48022473309669651780595847504292806610094920992439
Tupper's Self-Referential Formula -- from Wolfram MathWorld
where is the floor function and is the mod function, which, when graphed over and with gives the self-referential "plot" illustrated above. Tupper's formula can be generalized to other desired outcomes. For example, L. Garron (pers. comm.) has constructed generalizations for to 29. ReferencesBailey, D. H.; Borwein, J. M.; Calkin, N. J.; Girgensohn, R.; Luke, D. R.; and Moll, V. H. Experimental Mat
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CG 法 - JICFuS Wiki
https://titaniumphysicists.brachiolopemedia.com/wp-content/uploads/2012/10/Rlyeh.pdf
灘校数学研究部 ゲーム
Reddit - Dive into anything
Is this Batman equation for real?
Inverse Gaussian Distribution -- from Wolfram MathWorld
http://yebisu.cc.kyushu-u.ac.jp/~watanabe/RESERCH/MANUSCRIPT/TUTORIAL/leq.pdf
円周率の公式と計算法(PDF)
Nabla - Nabla: an algorithmic differentiator
パップスの定理