ルンゲ現象 - Wikipedia

赤はコーシー・ローレンツ関数。青は5次の補間多項式。緑は9次の補間多項式（補間点は等間隔）。 補間点では関数と補間多項式は誤差が（定義上）ゼロである。補間点と補間点の間（特に 1 や −1 に近い部分）では、補間多項式を高次にした方が誤差が大きくなっている。 ルンゲ現象（ルンゲげんしょう、英語: Runge's phenomenon）は、数値解析で高次の多項式で多項式補間する際に発生する問題である。カール・ルンゲが、ある関数を多項式補間で近似したときの誤差を調べていて発見した[1]。 次の関数（コーシー-ローレンツ関数）を考える。 次のような −1 から 1 までの等間隔の点 xi における値から、この関数を内挿する。 このときルンゲは、次数 ≤ n の多項式 Pn(x) を用いると、区間の端の方（−1 および 1）に行くに従って補間結果が振動することを発見した。このことは、多項式の次数を