Mathematicians invent new way to slice pizza into exotic shapes
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A Mechanised Proof of Gödel’s Incompleteness Theorems using Nominal Isabelle Lawrence C. Paulson Abstract An Isabelle/HOL formalisation of Gödel’s two incompleteness theorems is presented. The work follows Świerczkowski’s detailed proof of the theorems using hered- itarily finite (HF) set theory [32]. Avoiding the usual arithmetical encodings of syntax eliminates the necessity to formalise elem
Haskell における依存型プログラミングと証明の記述を用いた実用的なプログラミングって何
スマートコン @mr_konn Haskell における依存型プログラミングでは、大抵の場合安全性の"証明"として依存型を用いる場合が多いから、ひとたび証明が出来てしまえば、その証明に対応する実行時計算は無駄なんだよなあ。type erasure ならぬ proof erasure が出来ればよいのだが 2014-02-23 17:10:29 スマートコン @mr_konn 帰納法は O(n) 書かるし、二重帰納法なら O(n^2) だ。一回示せたら unsafeCoerce すりゃいいかもしれないけど、そういうのを自動的にやってくれるのを欲しい 2014-02-23 17:12:45
全ての素数の積が偶数なのが納得がいかない数学徒たち
Abstract We generalize the classical definition of zeta-regularization of an infinite product. The extension enjoys the same properties as the classical definition, and yields new infinite products. With this generalization we compute the product over all prime numbers answering a question of Ch. Soulé. The result is 4π2. This gives a new analytic proof, companion to Euler’s classical proof, that
同性愛の英数学者チューリングに死後恩赦、「現代計算機科学の父」
英南西部ドーセット（Dorset）の名門私立校シャーボーン校（Sherborne School）に在学中だった16歳のアラン・チューリング（Alan Turing、1928年撮影、2012年6月22日提供）。(c)AFP/SHERBORNE SCHOOL 【12月24日 AFP】第2次世界大戦（World War II）でドイツ軍の暗号解読に成功した英雄でありながら、同性愛の罪で有罪判決を受け、41歳で自殺した数学者アラン・チューリング（Alan Turing）に対し、英女王は24日、死後恩赦を与えた。 「現代計算機科学の父」と称されるチューリングは第2次世界大戦中、ドイツ軍の暗号システム「エニグマ（Enigma）」の解読で中心的な役割を果たした。この解読が第2次大戦の早期終結につながったと評価する歴史家もいる。 だが1952年、当時「重大なわいせつ行為」と称されていた同性愛の罪で有罪とな
大学への数学
大学受験参考書『大学への数学』のホームページ Standard Approach to Advanced Mathematics 研文書院 ホームページ 以下へご案内します ■新課程■ 研文書院紹介 大学への数学ガイド その他の書籍 研文かわらばん 著者紹介 常備書店一覧 購入方法 ● ネット注文 （下記のオンライン書店からも御注文できます） ブックサービス 紀伊國屋書店 ジェイブック（ＪＢＯＯＫ） ジュンク堂書店 三省堂書店 ネットダイレクト旭屋書店 本やタウン 宮脇書店 朗月堂本店 近藤書店 ● 電話注文 ０３−３３１２−９０３３ （１０時〜１７時受付ております） ● FAX注文 ０３−３３１２−８５４１ （２４時間受付ております） ＊ 詳細は 購入方法
4/15 第2回 Jubatusハンズオン
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第１４回：全ての植物をフィボナッチの呪いから救い出す
連載コラム 「生命科学の明日はどっちだ」 目次 第１４回：全ての植物をフィボナッチの呪いから救い出す ロマネスコ（左）とマンデルブロ集合の一部（右） 植物にかかったフィボナッチの魔法 このオーラ全開の野菜、なんだか知ってますか。 そう、最近デパートなんかではよく見るようになったロマネスコというカリフラワーの仲間である。 一説によると、悪魔の野菜とか、神が人間を試すために作った野菜とか言われているらしい。 なんと言っても凄いのは、フラクタル構造がめちゃめちゃはっきり見えること。 まるでマンデルブロ集合みたいだ。 ね、似てるでしょう。フラクタルがこんなにはっきり見える構造物は、他には無いんじゃないかな。 この植物が面白いのは、それだけでは無い。 実の出っ張った部分をつなげていくと、らせん構造がくっきり見えてくるでしょう？ そのらせんの本数を数えてみよう。 右向きのらせんと左向
YABUKI Taro’s Home Page | 2018/08/19 フィードのURLが変わりました。
不完全性定理のLisp, Mathematicaによる記述 Lisp code / Mathematica notebook プログラミング言語なんてどれも同じと思っている人は下の3つをJavaやC++で書いてみてほしい 不完全性定理についてのゲーデルの証明の一部 停止問題の解決不可能性についてのチューリングの証明 LISP式がエレガントであることを証明できないというチャイティンの証明 ライプニッツ「役に立たないパラドックスは無い」（チャイティン「知の限界」） ミンスキー「ゲーデルはLispを思いついておくべきだった。もし彼がLispを思いついていたならば彼の不完全性定理の証明はもっと簡単なものになっただろう」（ホフスタッター「メタマジック・ゲーム」） 次の2冊の本はLispといってもSchemeのようなオリジナル言語が使われている。ここではCommon LispとEmacs Lisp、M
全自動自殺マシン「シャノンの最終機械(ウルティメイトマシン)」
「Windowsを終了するためにはスタートボタンを押さなければならない、終了なのにスタートとはこれいかに？」と同じくらい大きな自己矛盾、すなわち終了するためだけに存在している究極、そして最後の機械が「シャノンの最終機械(ウルティメイトマシン)」です。 この機械を作ったクロード・シャノンはアメリカの電気工学者にして数学者であり、情報理論の父と呼ばれ、情報・通信・暗号・データ圧縮・符号化などの情報社会に必須の分野の先駆的研究を行い、今日のコンピュータ技術の基礎を作り上げた人物で、あらゆる情報は「0」と「1」にコード化することができ、それによってアナログをデジタルに変えることができるはずで、コンピューターはただ計算するだけのものではなく、もっと違うことができるのだということを示した偉大な人物です。 そして、今のパソコンやネットの基礎を築いた一人であるクロード・シャノンによって考案されたのが、以下
Plotting using matplotlib from PyPy
Big fat warning This is just a proof of concept. It barely works. There are missing pieces left and right, which were replaced with hacks so I can get this to run and prove it's possible. Don't try this at home, especially your home. You have been warned. There has been a lot of talking about PyPy not integrating well with the current scientific Python ecosystem, and numpypy (a NumPy reimplementat
四則演算の秘密 - 「なぜ足し算引き算より、掛け算割り算を先に計算するのですか？」という質問に対して、「それはルールだか... - Yahoo!知恵袋
抽象的に理由を言えば、 実数（複素数）には、いくつかの公理があります。 その中の一つに可換体という代数的概念を認めているからです。 わかりやすくいいますと、実数の集合Rは代数的には実数体とも呼び、可換体なわけです。 可換体Fの定義は「Fの０元以外の元は全てFの中に逆元をもつ単位的可換環F（単位元１を含んでいて、乗法に関して交換可能な環F）」のことです。 環の定義も書いておけば、集合Rが環であるとは、 任意の元a,b,c∈Rに対して、「＋」と乗法が定義されていて、つまり、a+b∈R,ab∈Rであり、 (1)(a+b)+c=a+(b+c) (2)a+b=b+a (3)a+d=d+a=aとなるd∈Rがある。（このdを0と書く。） (4)a+a'=a'+a=0となるa'∈Rがある。（このa'を-aと書く。） (5)a(b+c)=ab+bc, (a+b)c=ac+bc (6)a(bc)=(ab)c
PerformancePython -
A beginners guide to using Python for performance computing A comparison of weave with NumPy, Pyrex, Psyco, Fortran (77 and 90) and C++ for solving Laplace's equation. This article was originally written by Prabhu Ramachandran. laplace.py is the complete Python code discussed below. The source tarball ( perfpy_2.tgz ) contains in addition the Fortran code, the pure C++ code, the Pyrex sources and
1/nの確率で観測できる事象をn回試行すると1度でも観測できる確率は□以上 - シリコンの谷のゾンビ
トリビアの種風なタイトルにしてみた．タイトルの答えは後半で述べる． ことの発端は，「17の倍数であるナンバープレートを見つけるためには，車を何台観測しなければないか」というような雑談がきっかけ．こういう日常的な算数ができるとかっこいいなぁと思ったので，ちょっと考えてみた． 現在は希望ナンバーがあるため，ナンバーの分布には偏りがあるものの，ナンバーは一様分布していると仮定する． すると，17の倍数はおおよそ1/17の確率で見つけることができる．ここで各観測はベルヌーイ試行と捉えることができるため，確率や統計の初歩的な知識でなんとかできそうな気がする． たとえば，5回目に "初めて" 17の倍数を見つける確率は，4回17の倍数以外 (=16/17) の事象を観測し，5回目に1/17の事象を観測したと考えることができ， で求めることができる． さて，これを一般化すると，確率pで起きる事象をk回目
【速報】ランダムネスが捕まった - とりマセ
数学セミナー2011年2月号 特集◎ランダムネスを捕まえる数学セミナー 2011年 02月号 [雑誌]出版社/メーカー: 日本評論社発売日: 2011/01/12メディア: 雑誌購入: 1人 クリック: 1回この商品を含むブログ (2件) を見る 二ヶ月以上遅れて速報とはこれ如何に。 ランダムネスに関するランダムな年表（チョイスはかなり偏ってます）西暦出来事1919フォン・ミーゼスがランダム性を数学的に定式化しようと試みる1920--6Xランダム性の定式化に辿り着くまでの多数の数学者による試行錯誤の時代1933コルモゴロフによる確率論の公理化ランダムネス誕生の時代1960ソロモノフが現在コルモゴロフ複雑性と呼ばれる概念を導入（数年後にコルモゴロフが同じ概念を独立に発見）1966マーティン=レフによる構成的ランダム性の定式化1970ソロヴェイはランダム強制法を導入し， の部分集合が全てルベー
ANALYTIC COMBINATORICS: Book's Home Page
ANALYTIC COMBINATORICS: This book, by Flajolet and Sedgewick, has appeared in January 2009, published by Cambridge University Press. Free download link. 810p.+xiv. Electronic edition of June 26, 2009 (identical to the print version). [Front matter] Analytic combinatorics aims to enable precise quantitative predictions of the properties of large combinatorial structures. The theory has emerged over
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ジョン・ナッシュさん事故死 米数学者、半生映画化も
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