Isabelle
What is Isabelle? Isabelle is a generic proof assistant. It allows mathematical formulas to be expressed in a formal language and provides tools for proving those formulas in a logical calculus. Isabelle was originally developed at the University of Cambridge and Technische Universität München, but now includes numerous contributions from institutions and individuals worldwide. See the Isabelle ov
【Day-23】機械学習で使う"距離"や"空間"をまとめてみた - プロクラシスト
データ分析ガチ勉強アドベントカレンダー 23日目。 ここまでデータをどういう風に処理したり、どういうタスクをこなしていくかについて勉強してきたが、 一度基礎的な事項に戻ってみたいと思う。基礎だから簡単というわけではない。基礎だからこそ難しく、また本質的な内容。 データ分析で使われている手法などをまとめて集約して、簡単な説明を付け加えていく。 しかし、このあたりの数学*1は苦手なので、なるべく直感的に自分のイメージを書いていく。 われわれが生きている空間や、距離は"正しい"のか ユークリッド空間/ユークリッド距離 点の距離 分布の距離 wasserstein計量 カーネル(再生核ヒルベルト空間) Topological Data Analysis(TDA) 次元削減/Embedding PCA(principal component analysis) t-SNE(t-Distributed
眠気と闘うあなたへ：素イデアル分解のすすめ - tsujimotterのノートブック
突然ですが、眠くて眠くてしょうがないときってありますよね。 スマホを開くことができれば、いろいろと目をさますコンテンツにアクセスすることができます。しかしながら、スマホを開くことができないときもありますよね*1。 ここには紙とペンしかない。眠気には耐えなければならない。 そんなときには 「素イデアル分解」 してみるのはいかがでしょう。 少しだけ前提知識の説明 素数 を適当に選びます。 これらの素数は、有理数体 上では有理素数、つまり「分解できない数」というわけですが、 の拡大体 まで持ち上げると分解してしまうことがあります。 たとえば、 まで持ち上げると、 の生成するイデアルは のように素イデアル分解されてしまいますね。 型の素数は、 で２つの素イデアルに完全分解します。 一般に、代数体 を考えたときに、有理素数 の生成するイデアルは と一意に素イデアル分解されます。ただし、 は重複を含ま
数学系向けDeepLearning/Tensorflow入門 - Qiita
DeepLearningは最近ブームであり,その有名なライブラリとしてTensorflowがあります． この記事ではDeepLearningの基本的な部分を数式を使って書き下すこととTensorflowの使い方を紹介します. 今更っていう気もしますが…，そこは気にしないでおくことにします 主な対象はベクトル空間やテンソル積等をある程度知っているけれど，DeepLearningは知らない人です. なので表記も大学の数学でよく出てくるものしています. なおニューラルネットワークの積分表現には触れません. 三層パーセプトロン ニューラルネットワークの基本的な形の一つである三層パーセプトロンを定義します. 定義 (三層パーセプトロン) 行列$W_1 \in M_{n_0 n_1}(\mathbb{R}),W_2 \in M_{n_1 n_2}(\mathbb{R})$とベクトル$b_1 \in \
プログラマの為の数学勉強会
2013年 プログラマの為の数学勉強会 資料 第1回:イントロダクション 第2回:浮動小数点数・極限・微分 第3回:微分法の応用・多変数関数の微分法 第4回:微分法の応用(続き)・方程式の数値解法 第5回:微分方程式の数値解法・積分法 第6回:数値積分法・積分法の応用 第7回:行列・ベクトル・ガウス消去法 第8回:行列式・逆行列・連立一次方程式の直接解法 第9回:線型空間・線型写像・固有値固有ベクトル(その1) 第10回:線型変換・固有値固有ベクトル(その2)・内積空間 第11回:連立一次方程式の反復解法・二次形式・多変数関数の極値・重積分 第12回:確率論入門 第13回:情報量・エントロピー・重要な確率分布・大数の法則・中心極限定理 第14回:擬似乱数の生成法・推定 第15回:検定 第16回:検定の続き, 回帰分析 第17回:回帰分析の続き 第18回:ベイズ統計
"独創的すぎる証明"「ABC予想」をその主張だけでも理解する - アジマティクス
2017年12月16日、数学界に激震が走りました。……というと少し語弊があるでしょうか。 この日、あの「フェルマーの最終定理」に匹敵するとも言われる数学の重要な予想、つまり未解決問題であった「ABC予想」が京都大数理解析研究所の望月新一氏によってついに解決されたというニュースが、数学界を、いや、世界中を駆け巡ったのです。 science.srad.jp とは言っても実は、ABC予想を証明したとする論文は2012年にすでに発表されていて、そこから５年間ずっと「査読中」、つまりその証明が正しいかどうかの検証中だったのです（５年もかかったというのは、それだけこの証明が独創的で難解だったことの証左でもあります）。 端から見ていた所感として、論文が出た当初は、本当にこれがABC予想の証明になっているのか疑う向きも多かったようですが、最近では、証明はほぼ間違いないのだろう、というような雰囲気だったよう
数学の超難問・ＡＢＣ予想を「証明」 望月京大教授：朝日新聞デジタル
長年にわたって世界中の研究者を悩ませてきた数学の超難問「ＡＢＣ予想」を証明したとする論文が、国際的な数学の専門誌に掲載される見通しになった。執筆者は、京都大数理解析研究所の望月新一教授（４８）。今世紀の数学史上、最大級の業績とされ、論文が掲載されることで、その内容の正しさが正式に認められることになる。 望月さんは２０１２年８月、論文を自身のホームページ上で公開。数理研が発行する数学誌「ＰＲＩＭＳ」が、外部の複数の数学者に依頼し、間違いがないか確かめる「査読」を続けてきた。同誌は研究者の間で一流の国際数学誌と評価されており、早ければ来年１月にも掲載が決まる。 数学の難問の証明としては、「フェルマーの最終定理」（１９９５年解決）や「ポアンカレ予想」（２００６年解決）などと並ぶ快挙。数学のノーベル賞といわれる「フィールズ賞」が与えられた過去の業績に匹敵するという。 ＡＢＣ予想は、整数の性質を研究
Advent - CoCalc
Sagemathで数学 この記事は この記事はアドベントカレンダー「数学とコンピュータ」の12月13日の記事です． 前の記事は @n_kats_ さん https://qiita.com/n_kats_/items/99eb63e2ede23e05e059 ，次の記事は @mod_poppo さんhttps://qiita.com/mod_poppo です． フリーの総合数学ソフトSagemathの紹介と，ちょっとしたデモをご覧いただきます． Sagemathとは Sagemath http://www.sagemath.org/ は，「Mathematica, Maple, Magma, Matlabなどを置き換えうるフリー の総合数学ソフトウェア」を目指して開発が進められているフリーソフトです． このSagemath開発プロジェクトはW. Steinさんによってはじめられ，現在も活発な
Kazhdan-Lusztig予想をめぐって
Online ISSN : 1883-6127 Print ISSN : 0039-470X ISSN-L : 0039-470X
第１回 環の定義 - Pythonで学ぶ「プログラミング可換環論」
はじめに どうも初めまして、グレブナー基底大好きbot (Twitter:@groebner_basis) です。 最近、プログラマ向けの数学のセミナーや勉強会*1が開催されるなど、コンピュータを専門にする人が純粋数学に興味を持つ機会が増えてきました。 そこで、この記事では、計算科学とも関わりの深い「可換環論」について、プログラミングの側面から解説していきたいと思います。 可換環論とは 可換環論は、代数学に含まれる分野で、140年以上の歴史があります。名前の通り、「可換環」と呼ばれる数学的対象を研究する分野です。この可換環については、後々詳しく説明したいと思います。 かつての数学者は、計算といえば紙に書く「手計算」が主な手法でした。しかし、近年では、コンピュータの発達に伴い、可換環論の色々な計算が数式処理システム(Computer Algebra System) で実現できるようになりまし
乱数生成器とゲームと諜報活動の話｜Rui Ueyama
ゲームなどを作っているとランダムさが必要になることがあるけど、コンピュータは基本的に毎回全く同じように動くので、乱数を作り出すのはそう簡単なことではない。Wi-FiやHTTPSなどの暗号は乱数のランダムさに本質的に依存しているので、高品質な乱数生成は世の中的にも重要な話題である。ここでは乱数生成について話をしてみよう。 ゲームではイベントがプレイヤーに予測不可能であればよいだけなので、真の乱数列ではなく擬似乱数列というものを使うことが多い。擬似乱数列は人間にはランダムにみえるけど、実際は何らかの数式によって順番に生成されているだけの数の列で、初期値を毎回違うものにしておくと、人間には毎回違う数列が生成されるようにみえる。初期値には現在時刻を使うことが多い。現在時刻は普通の用途では毎回違うからだ。 昔のゲーム機は現在時刻の設定がなかったので、ファミコンなどでは、起動してからの経過時間を疑似乱
H.264の秘密 | POSTD
(編注：2020/08/18、いただいたフィードバックをもとに記事を修正いたしました。) (2016/12/11、いただきましたフィードバックをもとに翻訳を修正いたしました。) H.264は、動画圧縮コーデックの標準規格です。ネット上の動画、Blu-ray、スマホ、セキュリティカメラ、ドローンなどなど、今やあらゆるところでH.264が使われています。 H.264は注目すべき技術のひとつです。たったひとつの目標、つまりフルモーションビデオの送信に要するネットワーク帯域を削減することを目指した30年以上の努力の結晶なのです。 技術的な面でも、H.264はとても興味深い規格です。この記事では、その一部について概要レベルでの知識を得られることでしょう。あまり複雑だと感じさせないようにするつもりです。今回おはなしする概念の多くは動画圧縮全般にあてはまるものであり、H.264に限ったものではありません
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Symbolab Math Solver - ステップバイステップ計算機
http://high-school.c.u-tokyo.ac.jp/20160205.pdf
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/0954-1.pdf
GitHub - josdejong/mathjs: An extensive math library for JavaScript and Node.js
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Throwing
JSXGraph
On the homotopy groups of symmetric spectra