数論において、フェルマーの小定理(フェルマーのしょうていり、英: Fermat's little theorem)は、素数の性質についての定理であり、実用としてもRSA暗号に応用されている定理である。 概要[編集] を素数とし、 を整数とすると、 が成立すると言う定理である。また、 を素数とし、 を の倍数でない整数( と は互いに素)とするときに、 が成立する。すなわち、 の 乗を で割った余りは である。有名なフェルマーの最終定理と区別するためにあえて「小」定理と称されている。 この定理はピエール・ド・フェルマーの名を冠するが、フェルマーの他の予想と同じく、フェルマー自身によって証明が与えられていたことが確認されているわけではない。この定理に対する証明はゴットフリート・ライプニッツによって初めて与えられた。 証明[編集] 3通りの証明を示す。 証明(1)[編集] 二項定理から、数学的帰