ALGORITHM NOTE ナップザック問題 Knapsack Problem

大きさ w と価値 v を持った品物が N 個あり、これらを大きさ W のナップザックに入れたいとします。このとき、大きさの合計が W を超えず、価値の合計が最大になるような品物の組み合わせを求めたい。これがナップザック問題です。各品物を「選択する」か「選択しない」かの組み合わせなので、厳密には0-1ナップザック問題ともいいます。(各品物が複数個ある場合は、0123ナップザック問題と呼ばれます) この問題を力任せで解こうとすれば、N 個の品物を「選択する」か「選択しないか」の全組み合わせを全て調べることになるので、計算効率は O(2N) となります。N が数十個でも、実用的な時間では計算できません。 品物の大きさ w、ナップザックの大きさ W がともに整数であれば、ナップザック問題は動的計画法により O (NW) の効率で厳密解を求めることができます。 C[i][w] が、大きさ w のナ