ゲーデルの不完全性定理の一般的な証明(改訂版) - 数学猫の生活と意見

http://d.hatena.ne.jp/yoriyuki/20060211/p1の書き直し版。2/24追記：φ≡¬Thm(『φ』)ではなく、φ⇔¬Thm(『φ』)であったので、関連する部分を修正しました。まず「言語」と「理論」の概念を導入します。 D:議論の対象の集合です。 V:変数記号の集合です。 F_n:n引数関数記号の集合です。 N:Dの元を表示するための名詞の集合です。 P_n:n項述語記号の集合です。 S:文の集合です。これらは次の条件を満たしていると仮定します。 VはNに含まれます。 f∈F_n、t_1, ..., t_n∈Nならばf(t_1, ..., t_n)∈N p∈P_n、t_1, ..., t_n∈Nならばp(t_1, ..., t_n)∈S S上に関数→が定義されていて、A,B∈SならばA→B∈S Sに矛盾命題⊥が含まれるとします。¬AをA→⊥の略記とします。D