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数学の講師仲間である議論,逆を確かめる必要はあるのか?
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数学の講師仲間である議論,逆を確かめる必要はあるのか?
かなり錯綜したやり取りになっているようですが、誠に勝手ながら、問題意識の当初に立ち戻って話を整理... かなり錯綜したやり取りになっているようですが、誠に勝手ながら、問題意識の当初に立ち戻って話を整理したいと思います。 本問の考え方を文章で述べれば、例えば以下のようになるでしょう。 「lim_{x→1} (x^2 + ax + b)/(x - 1) = 3 ...[0] ...が成り立つためには、2次式 x^2 + ax+ b が因数 x - 1 を持つことが必要である。...[*1] そのための条件は 1 + a + b = 0 ...[*1a] [*1] 即ち [*1a] のもとで、[0] が成り立つためには、問題の関数に [*1a] を用いて lim_{x→1} [x^2 + ax + (a - 1)]/(x - 1) = lim_{x→1} (x + 1 + a) = 3 ...より、a + 2 = 3 ...[*2]」 ...というわけで、論理的には 「[0] ならば [*1a]