中が中空の球の慣性モーメントの求め方について

球の中心を原点とした一般的な直交座標と極座標を考えて下さい。 r≠aではρ=0なのでr=aだけを考えればよく、面積分に帰着するわけです。 球の質量はr=aに一様分布なので(面)密度ρ=M/(4πa^2)となります。 それで、座標Ω=(θ,φ)において、z回転軸周りでは面積素片はdS=a^2*sinθdθdφになりますよね。さらに軸からの距離r'=a*sinθです。 あとはI=Mr^2に沿って計算すれば、 (0<θ<π, 0<φ<2π) I=∬ρr'^2 dS =ρ∬(a*sinθ)^2*a^2*sinθdθdφ =ρa^4∬(sinθ)^3 dθdφ =Ma^2/(4π)*2π∫(sinθ)^3 dθ =Ma^2/2*(4/3) =(2/3)Ma^2 と、こんなもんでよろしいのではないでしょうか。 慣性モーメントの計算なんて7年ぶりくらいです。ああ、間違ってないといいけど・・・(自信なくて

[teppodone]

#てぽめも“中が中空の球（球殻）の慣性モーメントの求め方がわかりません。”