小説のなかに既存の映画のタイトルを出すのって著作権的には問題になりますか？

まず、題名に著作権はありません。 同じ題の映画はいくらでもあります。 ディズニーやアニメが著作権で問題になるのは、おもに絵です。絵は著作権がうるさいです。小説なら絵は使わないでしょう。 文章で問題になるとしたら、台詞です。台詞には著作権があります。だから、長々と台詞を引用すると、著作権に触れます。しかし、短いなら、引用の範囲内として許される場合もあります（出典を明記すればいい）。 もう１つ、うるさいのは歌の歌詞です。これはどんなに短くても引用する場合はその筋の協会に許可を得ることになってます。 なお、応募した小説が出版される場合、編集者と内容について協議するのが普通です。その際、編集者が著作権法に触れるところについては、書き直すか、許可を取ってくれるかするはずです。なので、応募する人は何も心配はいりません。余計なことを考えずに、想像力の翼を広げてください。