Le Algorithm: 高速な全点対最短経路アルゴリズム

理論計算機科学 (Thoerotical Computer Science) の色んな定理やアルゴリズムを紹介していきます. 基本的には日本語の資料がほとんどないような知見を解説していきます. 1. 全点対最短経路問題の計算量の外観 グラフ $G$ が与えられたときに全点対最短経路(APSP : all pair shortest paths)を求めたいときがあります. そんなときはほとんどの人がワーシャル・フロイド法または各点ダイクストラなどを使うかと思います. しかしこれらのアルゴリズムは頂点数 $n$ に対して最悪 $O(n^3)$ 時間かかってしまうので, $n=1000$くらいでもちょっと厳しい感じがあります. 実は辺重み付きグラフのAPSPの計算量には多くの歴史があり、ワーシャルフロイド法以降様々なアルゴリズムが提案されてきました. しかし、任意の $\epsilon>0$ に