複素数論

中村 八束 著 二乗して－１になる数は？ 昔、このような数は存在しないと思われていたのですが、人類は虚数、 即ち複素数を発明しました（虚数単位ｉ）。虚数はまさに虚なる数ですが、実在すると考えると数学は完全性を獲得します。例えば解に虚数も許すと、ｎ次の方程式はいつでも解をもつことがいえます。 数学の多くの分野は複素数の存在を前提として成り立っています（行列論、微分方程式論、調和解析学、関数解析学、等々）。 また工学や物理学でも複素数は重要な地位を占めます。例えば電気工学や電子工学では、電気の波を複素数で表現します（その分野では虚数単位をｉの代わりにｊで表す）。 更にもっと一般な波動の概念は光学、量子力学、機械工学、信号理論など様々な分野に現われますが、それらも複素数を用いて表現されます。 情報工学の分野でも画像の圧縮方法の理論や音声認識のためのスペクトル理論の中にも複素数が 頻繁に登場します