きょうだいベイズ問題の答えは 2/3 ではない - ChieOsanai’s blog

ネット上でたびたび話題になる問題がある。 問題（１） ２人きょうだいの子供のうち、１人が男の子の場合、もう１人が女の子である確率はいくらか？ 適当な名前がないので、いま私が「きょうだいベイズ問題」と名付けた。 ネット上の議論では答えは 2/3 だというのが定説になっている。 例えばこのサイト http://taustation.com/conditional-probability-brother/ では「区別なしの場合」というセクションでこれを扱っており、2/3 としている。 最近つらつら考えて 2/3 は間違い。正解は 1/2 だ。 という結論に達した。2/3 派がどこをどう間違っているのかも判った。 「観点の違いであって 1/2 も 2/3 もどちらも正しい」という意見もちょくちょく見るが、あれも間違いである。 1/2 でしかありえない。 この件については「完全に理解した」と言ってい

[ChieOsanai]

問題（１）の言い替えは問題（２）。「そのコインは金貨で表だった」は問題（２）の中の Echo の視点であり、最初から問題（１）の言い替えではありません。

[IthacaChasma]

最初の条件付けを厳密にどう定めるか次第。「１人が男の子の場合」が、「ランダムに選んだきょうだいの片方が男子だった場合」なら1/2で、「きょうだいの少なくともどちらか片方が男子だった場合」なら2/3になる。

[idiotdunce]

「宝くじは当たりか外れしかないから1/2」を長々と言ってるだけ

[nakag0711]

この話題が出るたびに貼っているが http://tec-jpn.net/tuesonsimulator.html URL貼ると注目にはなかなか載らないんだよね

[ton-boo]

"そもそも大前提として確率の問題はすべて（求めたい特定の事象のパターン） / （成立しうる全パターン）で求められる" 同様に確からしいという前提必須。晴れと雨と雪と槍とメテオが同じ確率のわけがない

[type-100]

「そのコインは金貨で表だった。」この金貨って条件が加わると問題1の言い換えにならないので。npとoは発生確率が異なる。/視点以外に与えられた情報が違うから条件付き確率も変わるのであって。

[Gragra]

普通に全部数え上げたら2/3になるやろ。条件付き確率が分かってないだけやんけ。

[bbrinri]

（男、女）から男を選んだ（以下略）、（女、男）から、（男、男）から、の3つと数えるんじゃなくて（男、女）から、（女、男）から、（男、男）から前半の男を選んだ、（男、男）から後半の男を選んだ、の4つが分子

[kazatsuyu]

いやB説は正しくない。ランダムに人間を1人選んだ時に男女半々であると仮定して2人の組を作ったら男男:男女:女女=1:2:1になる。この問題の誤謬のキモは最初の一人を選ぶ部分のバイアスにある

[ublftbo]

https://en.wikipedia.org/wiki/Boy_or_girl_paradox / “そもそも大前提として確率の問題はすべて （求めたい特定の事象のパターン） / （成立しうる全パターン） で求められる。”　個数を指しているなら、それは等確率測度の時です。

[pixmap]

問題（２）は問題（１）の言い替えではない。ランダムに捕まえてきたのが男の子であるのが（２）で、ここで男女・女男の場合の確率が（１）の1/2に縮退してしまっている。モンティ・ホール問題の初見での誤謬と同じ。

[akainan]

おもしろい。少なくとも1人、なら変わるのか

[kazuau]

本人はハイブローな冗談として書いてるのかもしれないが、真に受けて困る人が必ず発生するのでこういう釣り行為はやめようよ

[omega314]

「男子を含む２人きょうだいから１組」ランダムで選ぶのか、「２人きょうだいの男子から１人」ランダムで選ぶのかの違い。

[odz]

順序を考慮せず(男,男)、(男,女)、(女,女)の3パターンにするなら、(男,女)の確率は1/2で他は1/4。(男,女)と(女,男)を別として4パターンなら全て確率1/4。この辺誤解してそう。

[RM233]

ベイズ関係ある？というかベイズは先に男が生まれたことも判断材料にする考え方じゃなかったっけ？

[thesecret3]

2/3では。こういうのはモンテカルロでやってみれば良い。

[megumin1]

冒頭でB説を確率をまったく理解していない人が考えがちな例として皮肉をこめて「マーヴェラス」と紹介しているのかと思ったら、最後まで本人が「マーヴェラス」なB説な人だった。

[cartman0]

条件付き確率だから。男女と男男パターンしかないから1/2よな

[tenari]

問題文を「ランダムに抽出した2人きょうだいにY染色体が観測できた。男女のきょうだいである確率は？」に変えよう

[tomiyai]

ベイジアンなら片方が男の子なら男が生まれやすい家系かもしれないから事後確率修正しろって話じゃなかった。

[babaye]

「この文章が意味するのは、問題（２）の Delta の視点か Echo の視点か、どちらだろうか。」 どちらでもないのでは？そろそろと指を入れて確認するのと、第三者から少なくとも1人が男か女を伝えられるのは情報の質が違う

[uchya_x]

子供が二人いる時、二人とも女である可能性をこの表から求めると１／3になる。３つの事象の発生確率は同一ではない。

[ROYGB]

「１人が男の子の場合」の解釈が結果に影響するので、「女の子だけではない」としたほうが誤解はへるかな。「ランダムに１人を選択した場合に男の子」ではない。

[frantic87]

問題文の解釈しだい

[iiko_1115]

統計学の問題なのでしょうがないけど三姉妹だし妹の子供も見事三姉妹なので🤔🤔🤔になる

[inatax]

表１の"それぞれのパターンが成立する確率は等し”くない。主観確率とか以前の高校レベルの間違い。見事なダニングクルーガー効果のサンプルですね

[raic]

冒頭で「完全に理解した」って書いてるの、完全に理解した→何もわからない→チョットデキルのアレだな。

[nnnmmmlll]

「第1子が男」と「第1子が男 or 第2子が男」の情報量が違うのは当然なのでは / ちゃんと読んでなかったけどサイコロ2個振った場合に (合計値が偶数の確率) ≠ (合計値が奇数の確率) だと思ってるの？

[mory2080]

LGBT的にこういう設問が出来なくなるのも時間の問題だよなぁ。

[zgmf-x20a]

野球解説で3割バッターが2タコなんでそろそろ打ちますよは独立事象を前提とするなら正しくないのでは？と思っていた。3割バッターはヒット性のいい当たりが多いとおもぅていたんだけど、ベイズで考えるといいのかな。

[kingnick]

二人の親の遺伝子的な理由により男女の生まれる確率が1/2では無いという可能性については考慮しないのかな、と思ってしまった

[Shinwiki]

日本語の解釈の問題なので条件に厳密さを要求するのが正解なのでは…と、思ってます。

[Cald]

男女男男女男女って順番は決まってる

[chikurou]

"Delta の視点から見える全パターンは表（３）である"表（３）のn→0.25 o→0.50 p→0.25という確率を考慮してないだけに見えるが

[ngsw]

女の子側を姉/妹でパターンわけて考えているのに、1人目の男の子が、兄の場合と弟の場合の2ケース考慮してない点でおかしいよなって思っているので、筆者の考えを支持したい

[fraction]

私には元問題、xy平面上均等に分布した点のうち第4象限以外の点で第1象限にない確率を要求されているようにしか読めない。そして文中の例もDelta氏が軸のラベル読めない設定にすればやはり答は2/3（PICな表現だろうが）