積分の問題です。∫[x:-π→π]xsin(nx)dxを求めよ。ただし、ｎは自然数とする。 - 計算過程をできるだけ載せていた... - Yahoo!知恵袋

部分積分ですね。(^^♪ ∫xsin(nx)dx =∫[{(-1/n)cos(nx)}'・x]dx =(-1/n)cos(nx)・x-∫[{(-1/n)cos(nx)}・(x)']dx =(-1/n)xcos(nx)-∫[{(-1/n)cos(nx)}・1]dx =(-1/n)xcos(nx)+(1/n)∫cos(nx)dx =(-1/n)xcos(nx)+(1/n)・(1/n)sinx(nx)+C =(1/n^2)sinx(nx)-(1/n)xcos(nx)+C さらに、f(x)=xsin(nx)とおきます。 f(-x) =(-x)sin{n(-x)} =-xsin(-nx) =-x・{-sin(nx)} =x・sin(nx) =f(x) よって、f(x)は、偶関数です。 ∫[-π→π]xsin(nx)dx =2∫[0→π]xsin(nx)dx =［(2/n^2)sinx(nx)-(2/