解析力学：汎関数微分

実は変分法と同じ内容 ここでは「汎関数微分」を物理から離れて説明しようと思う.前にも話したが,汎関数微分というのは,第 3 部の「ベルヌーイの問題提起」のところで説明したのと論理的には同じ内容である.しかしそうは言われても,じっくり考えてみないとどこまでが同じなのかなかなか気付けないものだ. 普通の微分があらゆる分野のあらゆる場面に使われているように,汎関数微分も色んな場面で利用されている.最速降下線問題に限って使うような話ではないわけだ. 特定の具体例に縛られて思考を狭めてしまうことが無いように,論理の要点だけをもう少し抽象的にまとめ直しておこうと思うのである.抽象的にとは言っても,難し過ぎることにはならないだろうから安心して欲しい.厳密な話をするつもりもないので,過度の期待はしないでもらいたい. 要するに私自身が何となく納得が行かず,もやもやしたものを感じ,それを晴らす為にあちこちで調

[zou3dazou]

全微分\sum_i \frac{\partial P}{\partinal f_i}d f_iと汎関数微分の定義\int dx \frac{\delta I}\frac{\delta f} \delta f(x)との類似/ただし汎関数微分ではδfとδf(x)は別物で分母分子で消せないことに注意/汎関数とはまさに変数が無限個である関数