物理数学：線形独立とランク

行列式が 0 になるイメージ 行列の行列式が 0 になるのは,例えば 2 次元の場合には「二つの列をベクトルとして見たときに,それらが平行になっている場合」あるいは「それらのベクトルのどちらか一方でも零ベクトルである場合」とまとめてもいいだろう,多分. ところが 3 次元以上の場合を考えてみるとそれだけでは済まない気がする.例えば 3 次元で考えてみよう. 3 次の正方行列には 3 つの列ベクトルが含まれる.これら全てのベクトルが平行である場合には,これらが作る平行六面体は一本の直線にまで潰れてしまって,3 次元の全ての点が同一直線上に変換されることになる.（下の図ではわざと 3 つのベクトルを少しずらして描いてある.ベクトルを完全に重ねて描いてしまうと何の図か分からないので.） 一度こうなるともう元のようには戻せず,行列式は 0 である.ここまでは 2 次元の場合とそれほど変わらない話だ