「2乗して10になる数」はどう求める？ じつは分数でも書けます。（横山 明日希）

「ひとよひよとにひとみごろ」 「ふじさんろくおうむなく」 この語呂合わせを覚えている人も多いでしょう。ルート２やルート５の値はそれぞれ、 1.41421356… 2.2360679… という値で、これを2乗すると「2」と「5」になります。今回の記事は、このルートにまつわる雑学数学をご紹介します。 ルートの値を求めるとあるテクニック まず1つ目の話題はルート10を有理数で表記する（つまり分数や小数で表すと）とだいたいいくつになるか？ そしてその計算方法はどういうやり方があるか？ といったものです。 本題に入る前に言葉の定義をはっきりさせておきましょう。「ルート」と似た意味の言葉に「平方根」というものがあります。ある数 a の平方をとった（つまり、2乗した）値を x とすると、 x = a×a という関係式で表すことができます。このとき、「aはxの平方根」であるといいます。ここで注意してほしい

[omotenothing]

「まず、1を2×3で割って0.16666…となります」をやる根拠がわからなかった

[tybalt]

『ちょっとしたテクニック』のところ誤植があるし、b' の右辺に b がないことについても言葉を足した方が良いと思う。／誤植直ってた。b がないのは再帰の終端だから。let f = n => n == 0 ? 0 : 1/(6 + f(n-1))

[zorio]

近似値じゃねーか。

[mohno]

「分数でも書けます」←10^(1/2)じゃないのか。「書けます」といっても連分数じゃ書ききれてないようにみえるが.

[electrolite]

暗算でやる時は、まず3*3で9を引いて残りの1を2で割り0.5。それを3で割って0.1あまり0.2。そこから0.1*0.1/2を引いて0.195。それを3.1で割って0.06（以下再帰）。意味なくやり方だけ3乗根同様覚えている。ちなみに役には立たない

[tohshindainokawaisa]

開平法つかえばええんやで https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E9%96%8B%E5%B9%B3%E6%B3%95

[m_ogawa]

分数で書けない数のことを無理数って言うのでは…と思ったら連分数なんて近似表現があるのか。ウンチクはともかく式変形の発想は参考になる。

[kazuya030]

これ「分数で書ける」って言っていいのか……無理数だから無限級数にはなるだろうけど連分数はなあ……

[aya_momo]

何のことかと思ったら、おなじみ連分数。

[fraction]

分数近似の観点からは黄金比が一番クソと知って、びっくりしたなあ。センスないんで定理見るまで想像もしなかった。近似困難＝孤高の存在と考えればいいか。

[kkobayashi]

なるほど、わからん

[royzumi]

なるほど。面白かった

[furyrage]

説明わかりにくいからダメ

[wuzuki]

明日希さんの記事だ！

[yujiorama]

(a+b)^2 を因数分解してbを求めることで平方数の近似値を求めるやり方面白いな

[gogatsu26]

“連分数”

[otori334]

連分数

[kowa]

2乗はすごく小さくなるから無視して近似解を求めるって話だよね。なのにすごく読みにくいこれ。log均等近似として1,3,10や1,2,5,10 を、覚えておく方が便利では。

[mobits]

log(小声)

[hiranon]

正標数だったらいくらでも例を作れる、、とかズルいこと？考えてしまった。

[natu3kan]

級数展開しよ

[tettekete37564]

“『九章算術』”

[nakex1]

例題の計算の最初の手順，1を2×3で割ると1.6666…ではなく0.16666…だろう。桁が間違ってる。 / 直った

[yarumato]

“√10より大きい数と小さい数から類推、は賢い方法とは言えない。2000年前の中国の数学書『九章算術』は値をa+bに分け式変形をもとに値を求める方法を紹介。慣れると簡単。分数表記なら暗算でも可能”

[marukot-ch]

約2000年ほど前に制作された中国の数学書『九章算術』にすでにその考え方のベースが掲載されていた