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アーベル圏 - Wikipedia
アーベル圏(アーベルけん、英: abelian category[注 1])とは(コ)チェイン複体のホモロジー/コホモロ... アーベル圏(アーベルけん、英: abelian category[注 1])とは(コ)チェイン複体のホモロジー/コホモロジーと層のコホモロジーの双方を展開するのに十分な構造を備えた圏である。 アーベル圏となる圏の具体例としてはアーベル群の圏や環上の加群の圏、アーベル圏上の(コ)チェイン複体の圏、およびアーベル圏に値を取る前層や層の圏が挙げられる。 アーベル圏の著しい性質として加法圏になる事、すなわちアーベル圏の対象間の射のクラスがアーベル群になる(事に加え、いくつかのよい性質を満たす)事が挙げられる。 アーベル圏が小さい圏であればアーベル圏は加群の圏に埋め込める(ミッチェルの埋め込み定理)。よって特に加群の圏で成立する事実、例えば5項補題や蛇の補題のようにホモロジー代数を展開する上で必須となる補題を満たす。 マックレーン[1]はグロタンディークが1958年の論文[2]でアーベル圏を定義した
2021/12/22 リンク