ヘリーの選択定理 - Wikipedia

数学におけるヘリーの選択定理（ヘリーのせんたくていり、英: Helly's selection theorem）は、局所的に有界変動函数であり、ある点において一様有界であるような函数は収束部分列を持つ、ということを述べた定理である。言い換えると、空間 BVloc に対するコンパクト性定理である。オーストラリアの数学者であるエードゥアルト・ヘリーの名にちなむ。 この定理は解析学において広く応用されている。確率論において、この結果は緊密な測度の族のコンパクト性を意味する。 定理の内容[編集] U を実数直線のある開部分集合とし、fn : U → R, n ∈ N を函数列とする。次を仮定する。 (fn) は U にコンパクトに埋め込まれる任意の W 上の一様有界全変動（英語版）とする。すなわち、コンパクトな閉包を持つすべての集合 W ⊆ U に対して が成り立つ。ここで微分は緩増加超函数の意味

[bluesky0804]

SLP, theorem 12.9