分割数 - Wikipedia

分割数の母函数[編集] 分割数 p(n) の母関数は、次の式で与えられる。 右辺の各項を幾何級数として展開すれば、これは (1 + x + x2 + x3 + …)(1 + x2 + x4 + x6 + …)(1 + x3 + x6 + x9 + …) …, と書くことができるが、ここから積をとって xn の項となるものを拾い出せば n = a1 + 2a2 + 3a3 + … = (1 + 1 + … + 1) + (2 + 2 + … + 2) + (3 + 3 + … + 3) + …, を得る。ここで各数 i は ai 個ずつ現れる。これはまさに n の分割の定義そのものであるから、この無限積が求める母函数を与えることが確認できる。もっと一般に、整数 n の適当な集合 A に属する整数への分割数の母函数も、上記の式の項の k を A の元となっているものにとることで得られる。この結

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数学に関してはウィキペディアの説明がいつも分かりにくい。

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