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原始環 - Wikipedia
環論において、左原始環(ひだりげんしかん、英: left primitive ring)とは、忠実な単純左加群をもつ環... 環論において、左原始環(ひだりげんしかん、英: left primitive ring)とは、忠実な単純左加群をもつ環である。よく知られた例として、ベクトル空間の自己準同型環や、標数0の体上のワイル代数がある。 定義[編集] 環 R が忠実な単純左 R-加群をもつとき、左原始環という。右原始環も同様に定義される。左原始環であって右原始環でない環、また右原始環であって左原始環でない環が存在する。最初の例はGeorge M. Bergman (Bergman 1964) によって構成された。また、Jategaonkar による例が(Rowen & 1988, p.159)にある。 環 R が左原始的であることと、{0}でない両側イデアルを含まない極大左イデアルが存在することは同値である。また、左イデアル A≠R であって任意の両側イデアル A'≠0 に対して A+A'=R となるようなものが存