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双複素数 - Wikipedia
双複素数の全体は、複素数体 ℂ 上の多元環として二次元であり、ℂ は実数体 ℝ 上二次元であるから、双複... 双複素数の全体は、複素数体 ℂ 上の多元環として二次元であり、ℂ は実数体 ℝ 上二次元であるから、双複素数の全体は ℝ 上四次元の多元環になる。実は、双複素数は実多元環としての取り扱いのほうが複素多元環としてのそれよりも古く、実多元環として「テッサリン」と呼ばれたのが1848年であるのに対し、複素多元環としての扱いは1892年まで導入されなかった。 ℝ 上四次元のテッサリン代数 T の基底は、冒頭に挙げた行列表示を z = 1 および z = −i に特殊化して得られる行列 (これらの積が上記の乗積表に従うことに注意せよ)を与えればよい。単位行列をテッサリンの 1 に同一視して、各テッサリンは t ≔ w + zj の形をしている。 「可換超複素数系」(commutative hypercomplex numbers) としてのテッサリン代数は Clyde M. Davenport (1