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有限生成群 - Wikipedia
位数8の二面体群(英語版)は二つの生成元を持ち、この巡回図式(英語版)で表される。 代数学における... 位数8の二面体群(英語版)は二つの生成元を持ち、この巡回図式(英語版)で表される。 代数学における有限生成群(ゆうげんせいせいぐん、英: finitely generated group)は、適当な有限部分集合 S を生成系とする群 G を言う。すなわち有限生成群 G の任意の元は、S ∪ S−1(有限集合 S とそれに属する元の逆元の集合 S−1 の合併)の有限個の元の積に書ける[1]。 定義により任意の有限群 G は有限生成である(S = G ととればよい)。任意の有限生成無限群は可算でなければならないが、任意の可算群は必ずしも有限生成でない。実際、有理数全体の成す加法群 Q は有限生成でない可算群の例を与える。 有限生成群の任意の剰余群はまた有限生成である。有限生成群の部分群は有限生成とは限らない。 巡回群[編集] 単生群すなわちただ一つの元で生成される群は巡回群とも呼ばれる。任意の