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極位相 - Wikipedia
数学の関数解析学の分野における極位相(きょくいそう、英: polar topology)あるいは-収束の位相または... 数学の関数解析学の分野における極位相(きょくいそう、英: polar topology)あるいは-収束の位相またはの集合上の一様収束位相とは、双対組のベクトル空間に対して定義されるある局所凸位相のことをいう。 定義[編集] 実数あるいは複素数の体上のベクトル空間 と の双対組を と表す。 集合 が において に関して有界であるとは、各元 に対する値の集合 が有界であることをいう。すなわち、次が成り立つことをいう。 この条件は、 内の集合 の極 が 内の併呑集合であることと同値である。すなわち、次と同値である。 今 は 内の に関する有界集合の族とし、次の性質が成り立つものとする: の各点 はある集合 に属する。すなわち、次が成り立つ。 二つの集合 は ある集合 に含まれる。すなわち、次が成り立つ。 はスカラー倍について閉じている。すなわち、次が成り立つ。 このとき、次のセミノルム は 上の