藤村の三角形問題 - Wikipedia

3, 4, 5 本の直線で作られる藤村の三角形。 藤村の三角形問題（ふじむらのさんかっけいもんだい、英: Kobon triangle problem）は離散幾何学の未解決問題で、藤村幸三郎により初めて述べられた。この問題は、平面上に k 本の直線を引くときに重なり合わずに作ることのできる三角形の最大数 N(k) を求めるものである。ユークリッド平面ではなく射影平面で考え、三角形はその3辺以外の直線と交わらないこと、という条件を課す変種もある[1]。 上界[編集] 田村三郎 (数学者)は k(k − 2)/3 を超えない最大の整数が、k 本の直線で作ることのできる重なり合わない三角形の個数の上界を与えることを証明した[2]。2007年、Johannes Bader と Gilles Clément はより強い上界を発見し、k が 6 を法として 0 または 2 と合同のとき、田村の上界には