フーリエ ニューラル演算子を使用した PDE の求解 - MATLAB & Simulink

この例では、偏微分方程式 (PDE) の解を出力するフーリエ ニューラル演算子 (FNO) ニューラル ネットワークに学習させる方法を示します。 "ニューラル演算子" [1] は、関数空間の間をマッピングするニューラル ネットワークの一種です。たとえば、システムの初期条件が与えられたときに PDE の解を出力するように学習できます。"フーリエ ニューラル演算子" (FNO) [2] は、フーリエ変換を活用することで、これらのマッピングをより効率的に学習できるニューラル演算子です。具体的には、空間領域における入力関数 f に対して、ニューラル ネットワークの層は、F(f)=fˆ となる変換 F を学習します。ここで fˆ は f のフーリエ変換です。これにより、FNO は周波数領域で動作できるようになります。ニューラル ネットワークを使用して PDE の解を予測すると、数値的な計算よりも高速