1+1=2 の証明

くろべえ JG1BGT の受け狙い人生 >> 数学，学校，旅行，単車，鉄道，囲碁，トロンボーン，ドラム，アマチュア無線 JG1BGT，CWが好きです。でもQRPのほうがもっと好きです。 たまに質問サイトに投稿される質問である． これは 「1 を足すことは 1 の次の数 2 を求めることだから成り立つ」 さらには 「1+1=2と決めた」 で十分なのだが，「証明を知りたい」という素人には，次のような「数学的記述」をして煙に巻く． やっていることは「1に1を足したら 1の次の数 2 に等しい」というだけ． 証明するには前提となる公理系が要請されていなければならない． 1+1=2 は自然数の範囲で示せばいいと思うので，ここではペアノの公理系を採用する． 公理1 自然数 0 （先頭元）が存在する． 公理2 任意の自然数 a にはその後者 (successor)、suc(a) が存在する． 公理3 0