決定係数の定義と相関係数との関係 | 高校数学の美しい物語

決定係数は，予測式（回帰式，回帰モデル）の精度を表す値です。 例えば，左側の図では，予測式がデータにうまく当てはまっているので決定係数が大きくなります（決定係数が 111 に近くなります）。 右側の図では，予測式でデータをあまり説明できていないので，決定係数は小さくなります（決定係数が 000 に近くなります）。 決定係数は R2R^2R2 という記号で表されることが多いです。 決定係数 R2R^2R2 の定義はいくつかありますが，以下の式で定義することが多いです： R2=1−∑i=1n(yi−f(xi))2∑i=1n(yi−μY)2R^2=1-\dfrac{\sum_{i=1}^n(y_i-f(x_i))^2}{\sum_{i=1}^n(y_i-\mu_Y)^2}R2=1−∑i=1n​(yi​−μY​)2∑i=1n​(yi​−f(xi​))2​ ただし，(xi,yi)(x_i,y_i)(

[yukirelax]

r2 = 1-残差変動 / 全変動

[camaci_mv]

相関係数は二変量の関係を示す指標、決定係数はモデルへのフィッティングを示す指標、相関係数の二乗と決定係数とが一致するのはたまたま。なるほど。使うときの意味を考えなくちゃダメなんだな。