行列のQR分解と応用（固有値・最小二乗法） | 高校数学の美しい物語

n×nn\times nn×n 行列 AAA が正則な場合のみ証明する。 AAA の iii 列目を aiundefined\overrightarrow{a_i}ai​​ とおく。aiundefined\overrightarrow{a_i}ai​​ たちは線形独立であり，グラムシュミットの直交化法を使うと，正規直交基底 q1undefined,...,qnundefined\overrightarrow{q_1},...,\overrightarrow{q_n}q1​​,...,qn​​ を得る。 このとき，qjundefined\overrightarrow{q_j}qj​​ は a1undefined,...,ajundefined\overrightarrow{a_1},...,\overrightarrow{a_j}a1​​,...,aj​​ の一次結合である。この係数を ri