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不等式証明のコツ3:Ravi変換 | 高校数学の美しい物語
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三角形の各辺の長さが変数の不等式証明問題は,Ravi変換と呼ばれる以下の置き換えを用いるとほとんどの... 三角形の各辺の長さが変数の不等式証明問題は,Ravi変換と呼ばれる以下の置き換えを用いるとほとんどの場合でうまくいく。 Ravi変換:a=x+y, b=y+z, c=z+xa=x+y,\:b=y+z,\:c=z+xa=x+y,b=y+z,c=z+x 「三角形の各辺の長さを a,b,ca, b, ca,b,c とおくとき以下の不等式を証明せよ」 という問題は数学オリンピックで頻出です。大学入試問題でもまれに出題されます。 「三角形の各辺の長さ」なので,三角不等式が条件として課せられることになります: a+b−c>0, b+c−a>0, c+a−b>0a+b-c>0,\:b+c-a>0,\:c+a-b>0a+b−c>0,b+c−a>0,c+a−b>0 しかし,三角不等式の制約を直接扱おうとすると泥沼にハマることが多いです。そこで, a+b−c=2y, b+c−a=2z, c+a−b=2x⋯(1