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条件付き独立の意味と例 - 具体例で学ぶ数学
$P(X,Y)=P(X)P(Y)$ が成立するとき、確率変数 $X$ と $Y$ は独立であると言います。 条件付き確率の定義... $P(X,Y)=P(X)P(Y)$ が成立するとき、確率変数 $X$ と $Y$ は独立であると言います。 条件付き確率の定義より、 $P(X,Y)=P(X\mid Y)P(Y)$ は常に成り立つので、 $X$ と $Y$ が独立 $\iff$ $P(X)=P(X\mid Y)$ と考えることもできます。 上の式は、(何も与えられていないときの)$X$ の分布が、$Y$ が与えられたときの $X$ の分布と等しいことを示しています。つまり「$Y$ の値が分かっても、$X$ に関する情報は得られない」と解釈できます。 同様に、$X$ と $Y$ の役割を交換すると、 $X$ と $Y$ が独立 $\iff$ $P(Y)=P(Y\mid X)$ も分かります。 以上を日本語でまとめると、 ・$X$ と $Y$ が独立 ・$Y$ の値が分かっても、$X$ に関する情報は得られない ・$X$ の値