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フーリエ級数収束定理とリーマン・ルベーグの定理 - OKWAVE
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フーリエ級数収束定理とリーマン・ルベーグの定理 - OKWAVE
フーリエ級数収束定理の証明を考えているのですが、ある疑問が出て、証明にたどり着けません。 問題の根... フーリエ級数収束定理の証明を考えているのですが、ある疑問が出て、証明にたどり着けません。 問題の根本はリーマンルベーグの定理から来るものです。 フーリエ級数収束定理の証明を考えると、、最終的に、以下の式の証明を考えなければならないと分かりました。 lim[n→∞]{∫[-T/2→T/2]{(f(u+t)-f(t))/sin(ωu/2)*sin((n+1/2)ωu}du}=0 (ω=2π/T) …(1) この証明にリーマンルベーグの定理を用いるのですが、困った事がおきました。 フーリエ級数収束定理とは次のような定理です。 周期Tの周期関数f(t)が「区分的に滑らか」であるとき、f(t)のフーリエ級数代n部分和S[n](t)に関して、次の極限式が成り立つ。 lim[n→∞]{S[n](t)}=f(t) …(2) (ただし、不連続点では、[右辺]={f(t-0)+f(t+0)}/2) 「区分的に