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【微積分】テイラー展開とマクローリン展開①~本質編~
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【微積分】テイラー展開とマクローリン展開①~本質編~
大学の数学の講義で真っ先に習うものの定番が、テイラー展開とマクローリン展開だろう。 難しそうな名前... 大学の数学の講義で真っ先に習うものの定番が、テイラー展開とマクローリン展開だろう。 難しそうな名前に尻込みしそうになるかもしれないが、本質は単純だ。 まずは具体的な計算手法には立ち入らず、テイラー展開とマクローリン展開の本質について話す。 なお、マクローリン展開はテイラー展開の一部であるため、今後はマクローリン展開も含めてテイラー展開と呼ぶことにする。 本質 ずばり言うと、テイラー展開の本質は近似である。 例えば、次のような関数があったとする。 \begin{align} f(x)=\frac{2}{\sqrt{(x^{2}+1)(x^{2}+4)}}e^{-\left(\frac{4}{x^{2}+1}+\frac{1}{x^{2}+4}\right)} \tag{1}\label{func1} \end{align} ぱっと見ではどんな形の関数かはわからないが、とにかく\(x=0\)の