非可算順序数の順序位相が距離づけ不可能であること

エヴィン・ラティエ @evinlatie RT: 【整列順序をご存じの方への問題】 非可算濃度の整列順序集合に順序位相（開区間で生成される位相）を入れて位相空間としてみるとき、その位相空間が距離化可能でないことを示せ。 2011-07-03 21:59:28 エヴィン・ラティエ @evinlatie RT: 【問題のヒント？】 整列順序集合Xの各元aは、次の(1)-(3)の3種類に分けられる ： (1) Xの最小元。 (2) ある元の次の元。つまり、{ x∈X : b<x }の最小元がaとなるようなb∈Xが存在する場合。 (3) (1)(2)以外の場合。極限みたいになってる。 2011-07-03 21:59:59