Spaghetti Source - 固有値・固有ベクトル

説明 行列 A に対して A v = z v を満たす z を A の固有値，v を対応する固有ベクトルという．固有値・固有ベクトルは，行列の性質を現すもっとも重要な特性量の一つである．固有値は，特殊な場合を除いて有限回の四則演算・根号で計算できないため，近似計算が必要となる．以下では Hessenberg QR 法を用いた固有値・固有ベクトルの計算法を説明する． 任意の実行列 A は，直交行列 Q と上三角行列 R を用いて A = QR と分解できる（これは Gram-Schmidt の直行化法と本質的に同じ）．このとき新しい行列 A' := RQ を定めると，A' = R Q = Q^T A Q なので，A' と A は同じ固有値を持つ．この操作を繰り返と，A は上三角行列に収束する．より正確には次の定理が成立する： Thm. A を互いに異なる実固有値 z_1, ..., z_n

[fenrir-naru]

QR法