元財務官僚・高橋洋一の教科書にある中心極限定理の説明について

東京大学理学数学科卒で、常日頃、文系の経済学者は数学や統計が分からないと罵ってまわっている元財務官僚・高橋洋一氏の著書『図解 統計学超入門』の中心極限定理の説明「相互に独立な確率変数X1、X2、X3、…、Xnがあるとき、これがどのような確率分布であっても、nが大きくなればなるほど、正規分布に近づいていく」がデタラメだと話題になっている。確かに、初学者向けの説明としても、2点、看過できない誤りがある。 まず、古典的な中心極限定理*1は、分布に期待値と分散ががあることが前提で、コーシー分布など当てはまらない分布もあることから、「どのような確率分布であっても」と言うのは誤りであり、次に、「正規分布に近づいていく」のは確率変数Xの平均値の分布であって、確率変数Xが従う分布ではないから、「確率変数Xの平均値が」と言う補足を加えないといけない。 他の本でも誤った言及を見かけたことがあり頻出の間違いであ

[maturi]

”。東京大学の数学科をでていて、19世紀までの数学で示せる範囲*2のことが理解できないわけないんだから、”

[arajin]

“『図解 統計学超入門』の中心極限定理の説明「相互に独立な確率変数X1、X2、X3、…、Xnがあるとき、これがどのような確率分布であっても、nが大きくなればなるほど、正規分布に近づいていく」がデタラメ”