ラグランジュの未定乗数法の解説と直感的な証明 | yunabe.jp

ある関数 f(x,y)f(x,y)f(x,y) を束縛条件 g(x,y)=0g(x,y)=0g(x,y)=0 の元で最大化あるいは最小化する (x,y)(x,y)(x,y) を求める際に用いられるのがラグランジュの未定乗数法(Lagrange Multipliers)です。 ラグランジュの未定乗数法の式 L(x,y)=f(x,y)−λg(x,y)L(x,y)=f(x,y)-\lambda g(x,y)L(x,y)=f(x,y)−λg(x,y) ∂L∂x=∂L∂y=∂L∂λ=0\frac{\partial L}{\partial x}=\frac{\partial L}{\partial y}=\frac{\partial L}{\partial \lambda}=0∂x∂L​=∂y∂L​=∂λ∂L​=0 は一見複雑な見た目をしており特に L(x,y)L(x,y)L(x,y) が何を意味して

[stealthinu]

ラグランジュ未定乗数法がなぜ成り立つのかグラフを使った直感的な証明。これはわかりやすかった。少なくともどうやってこの式が作り出されたのかという気持ちが理解できた気がする！すごい。

[zou3dazou]

f(x,y)f(x,y)を最大化する点(x,y)(x,y)において、 f(x,y)f(x,y), g(x,y)g(x,y)を偏微分して得られるベクトル⎛⎝∂f∂x∂f∂y⎞⎠(∂f∂x∂f∂y), ⎛⎝∂g∂x∂g∂y⎞⎠(∂g∂x∂g∂y) は平行を表す