多値論理と真理述語: 失われるものは何か？ - あいまいな本日の私 blog

２値論理において、totalな真理述語を仮定すると「嘘つきパラドックス」を招き、矛盾を起こすことが知られている。一方、多値論理（例えばファジイ論理）では真理述語を仮定しても矛盾は導かない。それでは枠組みを多値論理にして真理述語を仮定するとき、本当に失うものは何もないのでしょうか？ いえ、面白そうな話をしていたので。id:kururu_goedelさん、id:yoriyukiさん、いつも読ませていただいております。 ファジイ論理では真理述語も包括原理もどちらも矛盾を導かないことが知られています。どちらも矛盾を導くには縮約規則が必要だ、ということです。ファジイ論理は古典論理の縮約規則を弱めた部分構造論理であり、矛盾を導くぎりぎりのところにあります。真理述語も包括原理も矛盾を導く構造は同じなのですが、ここでは算術上で真理述語を仮定する話を。 ファジイ論理上の真理述語をもつ算術の体系では、Haje

[mind]

多値論理にしても、ある程度の証明力を持つような体系では、やはり何か（強いていうと「標準的な自然数」に関する我々の直感？）が失われる ――超準的自然数は「自然」でない!!