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線形代数のキソ ... 三角化とLU分解 - skzy's diary ... もろもろ書きのこす
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線形代数 ... 要するに行列計算についての簡単なメモ。 三角化 $ n $次正方行列の $ X $ があるとする。... 線形代数 ... 要するに行列計算についての簡単なメモ。 三角化 $ n $次正方行列の $ X $ があるとする。これに適当な正則行列$ P $を使って、 \[ P^{-1} A P = \begin{pmatrix} a'_{11} & a'_{12} & \cdots & a'_{1n} \\ 0 & a_{22} & \cdots & a'_{2n} \\ \vdots & \vdots & & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & a'_{nn} \end{pmatrix} \] と、三角行列(上の場合は上三角行列)にすることを、三角化(上三角化)という。 これは、いわゆる固有値問題 \[ A \mathbf{x} = \lambda \mathbf{x} \] の解である、固有値と固有ベクトルを解くことで得ることができる。すなわち、$P$が固有ベクトル