ときわ台学/代数入門/巡回群

この章では変換群として平面回転群を例に挙げ，群論に用いられる基本用語を説明します。 １．巡回群（平面回転群） ［１］ 正六角形の重心O の回りに 0°，60°，120°，180°，240°，300° それぞれ平面内で正方向（反時計周りに）回転した場合，正六角形の位置は見かけ上変わりません。この回転操作（写像）をそれぞれ順番に，e，g1，g2，g3，g4，g5 と書き，その全体の集合をR6としましょう。 すなわち，集合 R6＝｛e，g1，g2，g3，g4，g5｝ は6個の元からなり，各元の意味を図示すると，図1のようになります。 図1 巡回群R6の6つの元 ［２］ 次に，この集合の任意の2つ元の間に積と呼ばれる演算 ・ をこれら回転操作を2回続けて行うこと（合成写像）として定義します。たとえば， g1・g2＝g3 とは， 「最初に g2（120°の回転），次に g1（60°の回転）を行うこと

[angmar]

そういや数学ガールで中学生の妹だかに巡回群概念教えるために時計使ってたけど、私の時代はあまり複素平面使って巡回群説明するの見なかった気がする。観測範囲の問題かなあ。

[inukorori]

巡回群～シローの定理はここでよさそうか。