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問題174 立方体に潜む正多角形
立方体を1つの平面で切断するとき、表面に切り口としてできる正多角形として 可能なものをすべて答えて... 立方体を1つの平面で切断するとき、表面に切り口としてできる正多角形として 可能なものをすべて答えてください。 問題の出典 キュートな数学名作問題集 小島寛之著 解答 解答・その1 (ペンネ-ム:スモークマン) ・正三角形はすぐできますね。 ・正方形も明らか。 ・正六角形も各辺の中点を結んで行けば可能。 平面では最高で6本の辺しか切れない...辺と面でできるのは1点だけだから...高々6角形まで... ・では、正五角形は可能か? 添付図のように可能 !! 2a2=(1-a)2+b2 これが、辺の長さ1以上であればもう1点が取れる... 2a2≧1 a≧√2/2 b2=a2+2a-1=(a+1)2-2≧(√2/2+1)2-2=√2-1≦1 で、図形的にあり得ることがわかる ^^ けっきょく... 正3~6角形まで可能 ^^ Junko 正五角形は、5辺の長さが等しく、かつ内角も等しくなければな