FFT乗算の原理

となる。最下段が積の結果である。これは、実は、離散系の畳み込みに他ならない。しかも、筆算で行う数値の掛算とも同じである。但し、筆算の掛算では、随時桁上げ処理を行うことが異なっている。数値も多項式であるから、数値の掛算も、離散系の畳み込みと同じと言える。 ○畳み込み定理 フーリエ変換の重要定理に、畳み込み定理がある。それは、 F(f*g) = F(f)・F(g) で、実空間の畳み込みのフーリエ変換は、元の関数のそれぞれのフーリエ変換の単純な積(要素同士)になる。下図のようになる。乗算回数が、N2 から N になる。これは、例えば、フィルタ(周波数フィルタ)では、フーリエ空間では、要素が既にそれぞれの周波数成分なので、それぞれの成分を個々に補正(フィルタリング)すれば良い・・・と言うイメージを浮かべてもらえば分かり良い。 もう、お分かりと思うが、数値を多項式と見立てて、多項式の乗算、即ち、離散

[henna13]

たたみ込み