グレブナ基底

多項式環の研究方法にグレブナ基底理論があり，計算機による数式処理の原理として注目を集めている．基礎になる考え方は割り算原理を多変数の場合に工夫したものである．グレブナ基底理論は代数幾何の応用という今後の課題への第一歩でもある． 体K上の多変数多項式環 K[x1, ..., xn] の構成的な研究方法であるグレブナ基底理論は1965年にブーフベルガー（Buchberger)によって導入された．グレブナはブーフベルガーの指導教官 W.Gröbner に由来する．単項式全体の集合に順序を付けて一列に並べることから話が始まる．代表的な順序には辞書式順序と次数付き辞書式順序がある．以下，その順序を固定して話を進める． 辞書式順序 x 3y 3 > x 2y 5 や x 4y 3 > x 4y 2 で定めた順序である． 次数付き辞書式順序 x 3y 3 > x 4y や x 3y 3 > x 2y 4