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ループ空間の幾何学と表現論
概要 私たちの研究グループは共型場理論から来るアイデアと半単純代数群の無限次元表現の理論のアイデア... 概要 私たちの研究グループは共型場理論から来るアイデアと半単純代数群の無限次元表現の理論のアイデアを結びつけることにより様々な特殊関数とアフィン・リー代数から生じる種々の代数多様体との関係を研究しています。その過程において旗多様体の代数的なループ空間の代数多様体としての構造の記述を行い、またそれに付随して古典的なDemazure指標公式の対応物が指標を特徴づける差分作用素という元々とは異なる役割で出現することを見つけました。 0. 筆者のグループの研究の動機及びその展望 一般に多様体$X$があるとき、そのループ空間(閉じた$1$次元のひもから$X$への写像全体のなす多様体)を考えることができます。この多様体は$X$自体が$0$次元でない限り必ず無限次元になる大変ワイルドな対象です。 このような空間の連結成分は$X$の基本群により識別できることからわかるように、ループ空間は位相幾何学の研究に