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数理ファイナンス[MathematicalFinance]
導出と相互関係 単位時間当たりの平均事象発生件数がλ件であるなら、t時間当たりの平均発生件数は、λ t... 導出と相互関係 単位時間当たりの平均事象発生件数がλ件であるなら、t時間当たりの平均発生件数は、λ tとなる。ポアソン分布は、このt時間当たりにx件の事象の発生確率を表す。 もしt時間の間、事象が何も起きなければ、それは0件であるから、t時間事象が0件となる確率は、 であることはすぐにわかる。ここですでに元の変数xは式から消えていることに注意すれば、事象がt時間後以降に初めて生起する確率と読み変えても良いことに気づく。すなわち単位時間当たり平均発生件数がλ件であるはずの事象が、t時間後に初めて起きる確率は、 Pe(t|1,λ)=1-e-λt となる。単位時間当たり平均発生件数がλ件である事象は、平均発生間隔は1/λ時間となる。発生はそれぞれ独立であるとみるなら、平均発生間隔1/λ時間の事象の発生間隔がt時間となる確率と考えても良い。すでに変数はxからtに切り替わっている。ちなみに元の文脈で
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