プログラマのための圏論 (執筆中)
Bartosz Milewski "Category Theory for Programmers" 原文: https://bartoszmilewski.com/2014/10/28/category-theory-for-programmers-the-preface/ pdf: https://github.com/hmemcpy/milewski-ctfp-pdf 原文は pdf, TeX ソース, 画像など全て CC BY-SA 4.0 ライセンスで無料公開されています．当和訳文も同ライセンスで無料公開します． https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ この和訳プロジェクトは現在進行中です．和訳に協力してくださる方は是非ご連絡下さい．ガイドライン： https://zenn.dev/taketo1024/articles/4
Monoid in the Category of Endofunctors
Phil Reed @ Flickr CC 2.0Today we are going to deep dive into the Category theory again to find out what the famous sentence, being the title of this blog posts, means. The sentence originally appeared in the book “Categories for the Working Mathematician” by Sounders Mac Lane and it looks like this: All told, a monad in X is just a monoid in the category of endofunctors of X, with product × repla
圏論を勉強しよう(Let's Study Category Theory)
15th Aug. 2020 更新 by Akihiko Koga, 10th Aug. 2017 初出 このページの内容 動機 色々な圏論の教科書 圏論のいろいろなテキストを紹介しているサイト 主な教科書の概要 Steve Awodey : Category Theory, Tom Leinster : Basic Category Theory, 2014, M. Barr and C. Wells : Category Theory for Computing Science, 1998, 558ページ, Peter Smith : Category Theory : Gentle Introduction, 2016 (当面保留), David I. Spivak: Category Theory for the Sciences, 2014, 263 pages, Benjami
計算機科学のための圏論の基礎の基礎
目次 いきさつ，概要 発表資料 内容梗概 発表を終えて いきさつ，概要 某勉強会で，「計算機科学のための圏論の基礎の基礎」と題して， 2020 年 3 月 25 日（水）に発表することになり，今朝（2020年3月23日（月））に， 資料を作り終えました． その勉強会のサイトでも資料は公開されますが，ここでも公開しておき，変更があれば， ここのを修正していくことにします． 資料はプリゼンテーションの形で，話題としては，関手，単純型付きλ計算， デカルト閉圏（CCC）を含んでいます．ただし，今回の発表の話題としては， 「自然変換」さえも入れてません．自然変換はきちんと圏論を勉強するためには 欠かせないものですから，今回の資料では，「それは自分で勉強してね」という スタンスです．発表時間の制限から，話題をかなり絞らざるを得なかったのです． それでもスライドは 104 枚になりました（2 時間の勉
Haskell の Arrow tutorial の Scalaによる試行 - Qiita
最近では DDD 関連で語られることもある Functional Reactive Programming (FRP)の分野では、Arrowがよく使われてるという。Arrows-based FRP といった呼び方もあるらしい。 ただ、Scalaのライブラリに入っているのを見たことはあるけど、今まで使ったことがない。そこで今後の予習もかねて、Cats に入っている Arrow で素振りしてみる。お題は、Haskellの Arrow tutorial を選んでみた。 ちなみに自分は初見時やや混同したけど、圏論で「射(morphism)は〜で矢印(arrow)とも呼ばれる」といった文脈での arrow とこのArrow は別のもので(参考)、Freyd-category という圏の一種らしい。ただしここでは深入りせず、monad の generalization としての単なる型クラスの一つとい
What is a universal property?
Sorry, but I do not understand the formal definition of "universal property" as given at Wikipedia. To make the following summary more readable I do equate "universal" with "initial" and omit the tedious details concerning duality. Suppose that $U: D \to C$ is a functor from a category $D$ to a category $C$, and let $X$ be an object of $C$. A universal morphism from $X$ to $U$ [...] consists of a
普遍性 - Wikipedia
この項目では、圏論を中心とした数学におけるuniversalityについて記述しています。「普遍性」の語義については、ウィクショナリーの「普遍」の項目を、「universal」の語義については、ウィクショナリーの「universal」の項目をご覧ください。 数学において普遍性（英語: universality、または universal property）とは、ある特定の状況下において一意に射（あるいは準同型、構造を保つ写像）を定めるような抽象的性質で、それが特定の構成（例えば直積や直和、加群のテンソル積、距離空間の完備化など）を特徴づけるようなものをいう。 普遍性の具体例となる構成には他にも、様々な構成における自由対象（英語版）、核や余核、順極限および逆極限、群に対するアーベル化、集合や様々な空間に対する引き戻しや押し出し（英語: pushout）、ストーン－チェックのコンパクト化などが
随伴系はなぜ難しいか - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
随伴系〈adjunction〉を理解するのはなかなか難しいようです。なぜ難しい？ -- いやむしろ、なぜ難しいと感じる？ のでしょう。 内容： ペアは台に過ぎない 役割の名称 ペア（だけ）じゃないから ペアは台に過ぎない 随伴系という言葉を使いましたが、単に随伴と呼ばれることもあります。一番よく使われる呼び名は随伴ペア〈adjoint pair〉でしょう。この言葉から、ペアを構成している2つのモノが主役のような印象を持ちますが、ペアは単に台〈underlying things〉を提供するだけです。別な例、モノイドで説明しましょう； モノイドを (M, m, e) の形で書きます。ここで、Mは集合で、m:M×M → M, e:1 → M です。集合Mをモノイドの台集合〈underlying set〉と呼びます。台集合Mがないと、乗法mや単位eを定義できないので台集合は必須です。が、単なる集合
Scala3と圏論とプログラミング
最近、圏論とプログラミングという素晴らしい資料を拝読しました。圏論とプログラミング愛に溢れる資料で読んでいて目頭が熱くなりました。そうだよな・・・プログラマにも圏論いるよな・・・ ただ、自分にとって残念だったのは、資料で説明用に選択されたプログラミング言語が「Haskell」だったことです。もちろんHaskellは素晴らしい言語です。ただ、自分にとってHaskellは外国語なのでちょっと理解が難しいのです。そしてこの資料が「Scala」で書かれていたらと夢想せずにはいられなかったのです。 Scalaと言えば昨年末にScala3のリサーチコンパイラのDottyがFeature Completeを宣言しました^1。この宣言で新機能の追加は終了して、あとは2020年末のリリースに向けてひたすら品質を上げていく段階に突入しました。つまり、ようやく次世代のScalaが全貌を現したということです。 こ
圏論の教材 - Haskell勉強会
Haskellの本を読みつつ、興味が湧いたのでLispの本も読んでいました。 型の話抜きで、関数型プログラミングの基礎を学ぶ場合、Lispもあり？ Lispは関数型言語の先祖であり、マクロという便利な道具もあるので、今でも学ぶ価値はあると思います。 haskell.hatenablog.com haskell.hatenablog.com さて、Lispの本を読み終えて、またHaskellの本に戻るのですが、知識習得の方向性について、少し吟味。 Haskellの本を読んでいると、圏論の話がチラつきます。 Haskell本の読書と同時並行で圏論もかじってみたいです。（時間的余力があれば） まあ、いずれは避けて通れない道ですね？ 圏論の資料 「圏論」について検索したら、いろいろ資料が見つかったのでメモ。 b.hatena.ne.jp 圏論の入門書 圏論の道案内 ~矢印でえがく数学の世界~ (数
The Hitchhiker's Guide to Morphisms - b-studios
Since I always keep mixing up the names of morphisms, I finally created a cheat-sheet that now in its full glory decorates my office. The important part of the poster is, that it puts morphisms that deconstruct data (left column) with those that construct codata (right column) in contrast. So on one glance you can see that zygomorphisms are obviously dual to g-apomorphisms — of course, that’s an e
Categories from scratch
Note The latest version of this document can be found online at https://dr-knz.net/categories-from-scratch.html. Alternate formats: Source, PDF. Prologue The concept of category from mathematics happens to be useful to computer programmers in many ways. Unfortunately, all “good” explanations of categories so far have been designed by mathematicians, or at least theoreticians with a strong backgrou
関手, 自然変換とHaskell
$\require{AMScd}$ 最近, Mathjaxで遊んでいるので, それを使って, 関手と自然変換について調べたことのメモ. 関手とHaskellのFunctor 関手$F$は圏$X$から$Y$へ対応を表し, 圏$X$の各関数$f : A \rightarrow B$を $F(f) : F(A) \rightarrow F(B)$ として移すものです. 関手は元の圏の関数について合成則を保存し, $f : A \rightarrow B, g : B \rightarrow C$,を関手$F$によって移すと, $F(f) \circ F(g) = F(f \circ g)$という性質を持ちます. また, 元の圏の各対象Xについて, 移した先の関手$F(id_X)$の射もその先の対象の$id$射となります. Haskellにおける関手$F$は, 名前も性質もmap関数に似ています.
おじいさん、今日のご飯はCatamorphismですよ - Qiita
100年ぶりにポエムを書きます。 F代数から出発して、最終的にはCatamorphismを理解することを目指します。 F代数 ある関手Fに対して、対象と射の組 $(A, a : F(A) \rightarrow A)$ のこと。
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The Hitchhiker's Guide to Morphisms - Jonathan Brachthäuser
https://www.ivis.co.jp/text/20200325.pdf
圏論と学びをめぐる往復書簡 | talk.hyuki.net
自然変換 関手 F ,G
https://ubiteku.oinker.me/2016/01/20/%E9%96%A2%E6%95%B0%E5%9E%8B%E3%81%A4%E3%81%BE%E3%81%BF%E9%A3%9F%E3%81%84-%E3%83%A2%E3%83%8A%E3%83%89%E3%81%8C%E9%9B%A3%E3%81%97%E3%81%84%E3%81%A8%E6%80%9D%E3%82%8F%E3%82%8C%E3%81%A6%E3%81%84%E3%82%8B/
圏論とプログラミング / Category Theory and Programming
