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テンソルがなかなか理解されない３つの理由 - 数学、ときどき統計、ところによりＩＴ
大学の理学部（数物系）、工学部などの出身者であれば、テンソルという言葉を少なくても１度は耳にしたことがあると思います。重要な概念にも関わらず、どうしてテンソルは理解されないのか、その原因について考えてみたいと思います。 いろいろなテンソル テンソルと最初に出会うのは、全学共通科目（昔でいう教養科目）の力学に登場する慣性モーメントテンソルあたりでしょう。専門学部（理学部の物理学科や工学部）に進むと、電磁気学の電磁場テンソル、連続体力学や構造力学の応力テンソル、一般相対論のアインシュタインテンソル、場の量子論のボソンフォック空間やフェルミオンフォック空間と至る所に登場します。数学では代数学、幾何学、解析学、分野を問わず登場します。統計学でも多次元の確率変数のモーメント*1を定義するのに必要となります。また最近では機械学習の分野でも見かけるようになりました。 このように八面六臂の大活躍をするテン
結局、機械学習に必要な数学ってなに？
前置き# 記事がはてぶ炎上して恥ずかしい思いをしたので、結構書き直しました。 この記事よりも良質な記事を参考記事に列挙したので、このページをブックマーク集だとして、他のページを参照していただければと思います。 はじめに# 機械学習を勉強するにあたって、 ベースとなる数学を勉強したいというモチベーションが高まってきた。なぜか？それは、今まで数学的な知識なしに勉強を進めていたのたけれども、論文が読めなかったり、少し数式で込み入ってくると、とたんにわけがわからなくなったからだ。 しかし、一番のモチベーションは、やっぱり機械学習を勉強するものとしての登竜門、PRML(パターン認識と機械学習)を読みたいというものがある。 参考記事# そこで、機械学習のために必要な数学を調べてみたのだが・・・どのサイトをみてもこれはというものがみつからないのだ。 2017年現在で、有益な記事をできるかぎり集めてみた。
【数学】固有値・固有ベクトルとは何かを可視化してみる - Qiita
線形代数に固有値という概念が出てきます。最初はイメージしにくいのでは、と思うのですが重要な概念かつ、統計学でも頻繁に利用されるので、これもこの可視化シリーズとしてアニメーショングラフを書いて説明することを試みたいと思います。 このようなグラフの意味を読み解いていきます。 1.固有値・固有ベクトルとは？ まず、固有値・固有ベクトルとはなんぞや。数式で表すと下記のことです。 ${\bf x}\neq {\bf 0}$の${\bf x}$で、行列Aをかけると、長さが$\lambda$倍になるような${\bf x}$の事を固有ベクトル, $\lambda$を固有値と言います。 知らない人は？？？で、これだけではよくわからないですね。 早速、グラフィカルな説明も交えて説明していきたいと思います。 2.行列Aによる線形変換 固有値・固有ベクトルの説明の前に、行列による線形変換について取り上げます。 例
数学を学ぶには計算ドリルではなく「高度な数学」から学び始める方が効果的なわけとは？
By AJ Cann 小学生のころは好きだった算数も、中学生から「数学」に突入、カリキュラムが進み内容が高度になるつれて大嫌いになったという数学嫌いの人は非常に多いものです。しかし、「小さな子どもこそ高度な数学から学ぶべきである」という驚くべき数学の学習方法が唱えられています。「5歳の子どもにも高度な数学」とは一体どのような学習方法なのか、The Atlanticがまとめています。 5-Year-Olds Can Learn Calculus - Luba Vangelova - The Atlantic http://www.theatlantic.com/education/archive/2014/03/5-year-olds-can-learn-calculus/284124/ 「数学」を学ぶまでに、その準備として四則演算、小数・分数などの計算をコツコツを積み重ねて、方程式を入り口
「胸先チラリ…」の幾何学!? ー Bカップ以下の小胸さんが要注意!という証明!? | 雑学界の権威・平林純の考える科学
とても面白いことが、単純な算数を使うだけで導き出されることが数多くあります。 たとえば、以前書いたように、「３５ｃｍ丈のミニスカートは絶対安全という証明」を簡単な算数（数学）を使うとすることができたりします。 今回は、「薄着になりがちな真夏に、ブラジャーの中にある胸先が見えてしまうのは、一体どんな条件なのか？」を、誰もが習った「とても単純な算数」を使って導き出してみることにします。 右上画像は、3/4カップ形状のブラジャーに包まれた「胸のモデル」を描いてみたものです。 ブラジャー中の胸先が「チラリ」見えてしまう現象は、胸とブラジャーの隙間から胸先が見えてしまうとことで起きてしまうものです。そこで、そんな「胸とブラジャーの隙間を通して胸先が見えてしまう条件」について、（右上図に２軸で書き入れた）断面平面を考えて、その平面上で簡単に考えてみましょう。 右図が、バスト・3/4カップブラ（青太線）
Monthly Interview：新井紀子 国立情報学研究所教授 ビッグデータに必須！“数学脳”の鍛え方：HH News & Reports：ハミングヘッズ
ビッグデータを分析する「データサイエンティスト」という職種が注目を集めている。データを分析するスキルや、どのようなデータを集めてくるか、というセンスが必要になる。だが、こうした社会の流れと逆行するような「データ」が出てしまったのが、2011年に日本数学会が実施した「大学生数学基本調査」（以下、基本調査）だ。 ビッグデータの使い方が企業の死活問題となりうる現代では、文系・理系を問わず「数学抜きで語れない」と話すのは、国立情報学研究所の新井紀子教授。ビッグデータを活用でき、なおかつ世界に通用するビジネスマンになるために必要な“数学脳”とは？ 基本調査を踏まえ、入試や教育のあり方から、数学な苦手という文系人間への「処方せん」まで、解説していただいた。 如実に表れた「数学力」の低下 ―2013年3月に、基本調査の後に行われた「フォローアップ調査」の結果が公表されました。 新井氏：これまで日本人は「
数理ファイナンス[MathematicalFinance]
♥ MathematicalFinance（数理ファイナンス）とは？ 数理ファイナンスは、ファイナンス(企業金融)と数学の融合した世界です。 ファイナンスはまだ研究の歴史が浅く、株価の研究の嚆矢と考えるLouisBachelier(1870-1946)の博士論文「Theorie de la Speculation, 1900（投機の理論）」から考えても100年ほどの蓄積です。しかし近年、現実の複雑な企業行動の分析や新しい金融商品・取引の考案と共に研究は深まり、何人もノーベル賞の受賞者が出るほど急速に発展しています。また厳密な理論を構築するために利用する数学は解析論、測度論をベースとする確率論、積分方程式論であって、初等の数学とはいえない高度な成果を応用します。このため数理ファイナンスを学ぶことはなかなか容易ではありません。 ♥ このサイトの目的 このサイトは数理ファイナンスの主要な
これで解決！シリーズ - トップページ 超図解でわかりやすい大学数学 大学物理
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海外の「フェルミ推定」問題をまとめてみた（ケース対策） - ミームの死骸を待ちながら
企業の選考において、少ない情報からざっくり推定して経営戦略やら市場規模やらを論じる、いわゆる「フェルミ推定」によく出会うし、情報によれば今後も出会い続けることはほぼ確実であるようだ。 地頭力を鍛える 問題解決に活かす「フェルミ推定」によれば、その理由は以下の通り。 フェルミ推定が面接試験等の場で用いられてきた理由は大きく三つある。 第一に質問の内容が明快かつ身近なものであるためだ。 第二は「正解がない」*1ことで、回答者には純粋に考える「プロセス」が問われるためである。(中略) 最後の理由が、「簡潔でありながら問題解決の縮図である」ことである。 （地頭力を鍛える 問題解決に活かす「フェルミ推定」、p.46より一部改変） ちょっち前に「自分の頭で考えろ」系の話題が盛り上がったことがある。 Life is beautiful: 自分で考える前にググっていませんか？ 頭よくなりたいです。そこでフ
人間はめったにおこらないことの確率を正確に見積もれないらしい。。。 - まるちゃんの情報セキュリティ気まぐれ日記
こんにちは、丸山満彦です。ニュートンという科学雑誌があります。 ●http://www.newtonpress.co.jp/science/newton/ 環境問題から宇宙の問題（たとえば、ブラックホール）や量子力学の話やいろいろと面白い記事があります。先月発売の4月号に ＝＝＝＝＝ 人はなぜ確率に弱いのか? 直感と計算の「ズレ」にせまる 協力 今野紀雄／友野典男 ＝＝＝＝＝ という記事がありましたので紹介します。こ記事では、確率に対して人の直感というのはかなりいい加減であるということが書かれています。特にめったに起こらないことについて、人間の脳は正確に見積もれないのかもしれないそうです。 内部統制のミス、それによって引き起こされる財務諸表の重要な虚偽記載というのも、確率的にいえばめったに起こらないことですよね。。。そもそも運用テストのサンプルを25件にするのも、ミスはめったに起こらないと
良い乱数・悪い乱数
Ｃ言語標準ライブラリの乱数rand( )は質に問題があり、禁止している学会もある。 他にも乱数には様々なアルゴリズムがあるが、多くのものが問題を持っている。 最も多くの人に使われている乱数であろう Visual Basic の Rnd の質は最低である。 そもそも乱数とは 乱数とは、本来サイコロを振って出る目から得られるような数を意味する。 このような乱数は予測不能なものである。 しかし、計算機を使って乱数を発生させた場合、 次に出る数は完全に決まっているので、予測不能とはいえない。 そこで、計算機で作り出される乱数を疑似乱数(PRNG)と呼び区別することがある。 ここでは、特にことわらない限り乱数とは疑似乱数のことを指すとする。 計算機でソフト的に乱数を発生させることの最大のメリットは、 再現性があることである。 初期状態が同じであれば、発生する乱数も全く同じものが得られる。 このことは
ITmedia Biz.ID：複利計算を“暗算”で行う
もし100万円を12％の金利で預けた場合、6年経つと資産は約200万円……。こんな、資産運用や借金の概算をざっくり暗算する方法を紹介しよう。 投資をしようと思い立ったり、家を買うなど借金をしたりするときに、必ずついて回るのが複利計算だ。5％の金利であっても、その利子についてさらに利子がつくことで、資産や借金の額が急速に大きくなることを“複利”という。 普通に考えれば、100万円に最初の1年で5％の利子がついて105万円。2年目は105万円に5％の利子がついて、110万2500円、3年目は110万2500円に……という計算になる。電卓でも（金融電卓でない限り）同じように計算しなくてはならず、面倒なことこの上ない。 ただしいわゆる“投資”をかじったことのある人なら、「72の法則」を聞いたことがあるだろう。これは、72を利率のパーセントで割ると、資産や借金が2倍になる年数が分かるというものだ。例
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