数理最適化を使った問題解決のすすめ - Qiita
数理最適化による問題解決について説明し、巡回セールスマン問題を例に実際にPythonでモデル化の例を紹介します。 数理最適化とは 数理最適化とは、問題解決の手法です。 課題を数理モデルとしてとらえ、最適解（最も良い答え）を求めます。ここでは最適解を1つだけ求めることを考えます。 数理モデルは、「変数、制約条件、目的関数」で構成されます。 変数のとりうる空間を解空間といい、1つの解は空間上の1点になります。 制約条件は、空間の中の壁になります。目的関数は、空間の中のベクトル（進行方向）になります。 すなわち、最適化とは、壁で囲まれた空間（実行可能領域）を進行方向に最も進んだ点を探すことです。 社会の最適化問題 数理最適化は、社会の問題解決に役立っています。ここでは、オペレーションズ・リサーチ学会（OR学会）の「ORを探せ！」ポスターから抜粋してみます。 避難施設の配置計画作成 エネルギーマネ
「月を入力すると日を返す多項式」と中国剰余定理 - tsujimotterのノートブック
「月を入力すると日を返す多項式」の話が、Twitterのタイムライン上で話題になりました。 togetter.com どんな話題かというと、多項式 を以下のように定義したとき この に を代入すると、 となり、月を入力すると日を返す多項式になっています！すごい！ こんな多項式をいったいどうやって求めるんだろうかと、気になったかたはいるんじゃないかと思います。 これについては 中国剰余定理 が使えるということを、Iwao KIMURA ( @iwaokimura ) さんが、以下のツイートで教えてくださいました。 月を入力すると日を返す多項式．中国の剰余定理のいい例ですね．sagemathだとコマンド一発． pic.twitter.com/F15nosE2ia— Iwao KIMURA (@iwaokimura) 2018年10月21日 中国剰余定理は私の好きな定理の一つですが、このような応
半角/二倍角の公式の覚え方は「覚えない事」!?その重要な意味と方法
三角関数の公式を丸暗記していませんか？ タイトルで??となった人も多いのではないでしょうか。多くの人が”語呂合わせ”などの色々な工夫をして、三角関数の（それも沢山の）公式を覚えようとします。 この記事はそんな『公式を覚えるのに苦労している』人に向けて書いています。 実際のところ、最もはやく、正確に公式を覚える方法は、「一回一回加法定理から導き出す事」なのです。 めんどくさそうに思うかもしれませんが、導出を繰り返しているうちに『勝手に覚えてしまう』ので、重要な試験などの時までには自然と使いこなせるようになっています。 さらに、もし『ど忘れ』してしまっても『導き方』さえ知っていれば、その場で再び公式を作り出す事ができるのです。 ぜひこの記事を最後まで読んでみてください。そして何度か手を動かしてみれば『丸暗記』の必要がない状態になっているはずです。 二倍角/三倍角/半角の公式と三角関数で一番大切
ギネスビールの醸造所が統計学的手法の一つ「t検定」を生み出した
by Marc Henklein 統計学における仮説の検定法である「t検定」は、生物学や物理学などあらゆる科学分野で使用されていますが、なんと「t検定はギネスビールの醸造所から生まれた」そうです。 The genius at Guinness and his statistical legacy https://theconversation.com/the-genius-at-guinness-and-his-statistical-legacy-93134 ギネスは1759年創業の老舗ビール醸造会社であり、長年にわたってビールの品質評価を醸造家の主観的評価に依存して行ってきました。ところが、19世紀の終わりにギネスは事業規模を拡大し、ギネスビール生産のあらゆる過程に科学的アプローチを導入する方針を固めます。 科学に造詣の深い醸造家の募集を始めたギネスは、1893年にトーマス・ベネット・
『技術者のための基礎解析学』はより高度な数学を学ぶための基礎固め――中井悦司が語る数学を学ぶ価値
機械学習を理解する基礎となる「大学の数学」を学び直すことを目標とした『技術者のための基礎解析学』（翔泳社）。本書を執筆した中井悦司さんに、技術者（プログラマー）にとっての数学の価値についてうかがいました。どうやって勉強すればいいのか分からないと悩む方へのアドバイスも。 コンピューターシステムを作り上げた人々と同じ知識を持つ意義 ――『技術者のための基礎解析学』は書名が特徴的だと思います。「技術者のための」にどんな意図を込めたのか、執筆の狙いと合わせて教えてください。 中井：本書で取り扱っているのは大学の教養課程で学ぶ一般的な解析学であって、けっしてプログラミングに特化した内容ではありません。そういう意味では、「技術者のための」というタイトルについて補足が必要かも知れません。 直接の経緯としては、私が過去に出版した機械学習の書籍について、読者の方々から「この本に書かれている数式を理解するため
「史上最大の素数」約2年ぶりに更新、50番目のメルセンヌ素数で桁数は2324万9425桁 - ライブドアニュース
2018年1月5日 10時47分 リンクをコピーする by ライブドアニュース編集部 ざっくり言うと 既知の素数として最大のものとなる50番目のメルセンヌ素数が発見された これまで最長だった49番目のメルセンヌ素数よりも100万桁大きくなっている 今回発見されたものは2324万9425桁の数字で、約2年ぶりの更新だという by jon jordan 新たなメルセンヌ素数を探している「グレート・インターネット・メルセンヌ数検索(GIMPS)」が、既知の素数として最大のものとなる50番目のメルセンヌ素数を見つけました。新たな素数は「2 77,232,917-1」で、「M77232917」と呼ばれています。 50th Known Mersenne Prime Discovered https://www.mersenne.org/primes/press/M77232917.html メルセンヌ
【画像45枚あり】フーリエ変換を宇宙一わかりやすく解説してみる
こんにちは，学生エンジニアの迫佑樹(@yuki_99_s)です． 工学系の大学生なら絶対に触れるはずのフーリエ変換ですが，「イマイチなにをしているのかよくわからずに終わってしまった」という方も多いのではないでしょうか？ 難しいのに加えて，教科書もちょっと不親切で，いきなり論理が飛躍したりするんですよね(僕の理解力の問題かもしれませんが) 僕がフーリエ変換について学んだ時に，以下のような疑問を抱きました． 出来る限り難しい式変形は使わずにこれらの疑問を解決できるようにフーリエ変換についてまとめてみました!! 多少厳密性を欠いても，とりあえず理解するという目的の記事なので，これを読んだあとに教科書と付き合わせてみることをおすすめします． それでは，いってみましょう!! 今回の記事は結構本気で書きました． フーリエ変換の公式 今回のゴールを確認するべく，まずはフーリエ変換及びフーリエ逆変換の公式
最古の「ゼロ」文字、3～4世紀のインド書物に 英大学が特定
バクシャーリー写本の拡大写真。一番下の行にある点が、現在使われている数字「0（ゼロ）」の起源となった。オックスフォード大学ボドリアン図書館提供。(c)Bodleian Libraries, University of Oxford 【9月16日 AFP】3～4世紀のインドの書物に記された黒い点が、数字の「0（ゼロ）」の最古の使用例であることを、英オックスフォード大学（University of Oxford）のチームが特定した。 この書物は、1881年に現パキスタン国内に位置する村で発掘されたカバノキの樹皮の巻物で、発見場所の村の名前にちなみ「バクシャーリー（Bakhshali）写本」と呼ばれている。1902年からオックスフォード大学のボドリアン図書館（Bodleian Libraries）で保管されてきた。 バクシャーリー写本は、すでにインド最古の数学書であるとされていたものの、その年代
ケーキに３回だけ刃を入れてできるだけ公平に分割したい話 - アジマティクス
今日は楽しいパーティです。 白雪姫は、円形のケーキを作りました。 白雪姫 円形のケーキに上から１回だけ包丁を入れると、最大２分割できます。 ２回包丁を入れると、最大４分割までできます。 では、３回包丁を入れると最大で何分割できるでしょうか。そのまま考えると、６分割でしょうか？ 上図のように切れば、最大で７つに分割することができます。 ちなみに回包丁を入れると最大分割、回だと、回だと、そして回だと最大個のピースに分割できることがわかっています。なるべく多く線が重なるように切ればいいのです。実際にやって確かめてみたい感じありますが、しかし今回の本題はそこではないのでまたこんどにしましょう。 白雪姫は、王子様からもらった大切な包丁をあまり使いたくなかったので、ケーキに３回だけ包丁を入れて７つに分割し、それを７人のこびとたちに下図のように配ることにしました。 こびとたち しかし、このような切り方で
数学系に進む男性が多い理由は自分への「過大評価」--米調査
男性は自分の能力を過大に評価する傾向があり、過剰な自信に後押しされる形で科学研究分野に足を踏み入れている可能性があるという調査結果が明らかになった。 ワシントン州立大学が、「Gender Gaps in Overestimation of Math Performance」（数学能力に対する過剰な自信にみる男女の違い）というタイトルの調査結果を発表した。執筆者のShane Bench氏らは2回に分けて調査を実施し、それぞれの性別の被験者に数学のテストを受けてもらい、その成績を推測してもらった。 最初の調査で被験者は、テストの後に実際の点数を知らされたうえで、再びテストを受けた。2度目の調査では、被験者に点数は知らされなかった。1回目のテストには122人、2回目のテストには184人が参加した。 男性は一貫して自分の点数は実際よりも高いと推測した。一方、女性は自分の能力を正確に把握しているよう
第１４回：全ての植物をフィボナッチの呪いから救い出す
連載コラム 「生命科学の明日はどっちだ」 目次 第１４回：全ての植物をフィボナッチの呪いから救い出す ロマネスコ（左）とマンデルブロ集合の一部（右） 植物にかかったフィボナッチの魔法 このオーラ全開の野菜、なんだか知ってますか。 そう、最近デパートなんかではよく見るようになったロマネスコというカリフラワーの仲間である。 一説によると、悪魔の野菜とか、神が人間を試すために作った野菜とか言われているらしい。 なんと言っても凄いのは、フラクタル構造がめちゃめちゃはっきり見えること。 まるでマンデルブロ集合みたいだ。 ね、似てるでしょう。フラクタルがこんなにはっきり見える構造物は、他には無いんじゃないかな。 この植物が面白いのは、それだけでは無い。 実の出っ張った部分をつなげていくと、らせん構造がくっきり見えてくるでしょう？ そのらせんの本数を数えてみよう。 右向きのらせんと左向
Packing Unit Squares in Squares: A Survey and New Results
Abstract Let s(n) be the side of the smallest square into which we can pack n unit squares. We present a history of this problem, and give the best known upper and lower bounds for s(n) for n≤100, including the best known packings. We also give relatively simple proofs for the values of s(n) when n = 2, 3, 5, 8, 15, 24, and 35, and more complicated proofs for n=7 and 14. We also prove many other l
米国人の算術の駄目さ加減を示した最も顕著な事例 - himaginary’s diary
Economist's Viewがこちらのブログ経由でElizabeth Green*1のNYTマガジン記事の以下の一節を孫引きしている。 One of the most vivid arithmetic failings displayed by Americans occurred in the early 1980s, when the A&W restaurant chain released a new hamburger to rival the McDonald’s Quarter Pounder. With a third-pound of beef, the A&W burger had more meat than the Quarter Pounder; in taste tests, customers preferred A&W’s burger. And it
400年前から存在する「フルーツを積み重ねるのに最もベストな方法は？」の答えをコンピューターがついに立証
by James Yu 「箱の中に最も効率よく球体を詰め込む方法は、果物屋が店先にオレンジを積み上げるのと同じ方法である」という400年前に提示された問題の証明の正確性が、コンピューターによってついに立証されました。 Proof confirmed of 400-year-old fruit-stacking problem - physics-math - 12 August 2014 - New Scientist http://www.newscientist.com/article/dn26041-proof-confirmed-of-400yearold-fruitstacking-problem.html 「球体を積み上げるのに最も優れた方法は？」という問題は、惑星の運動に関するケプラーの法則を唱えたヨハネス・ケプラーが1611年に「最も効果的な方法は果物屋がオレンジを積み上げ
数学の「ABC予想」の証明の原論文PDFと，わかりやすい解説資料。「宇宙際タイヒミュラー理論」 - 主に言語とシステム開発に関して
講義ノートの目次へ ABC予想とは，数論のディオファントス解析の最重要問題。 ABC予想の主張： 互いに素な自然数 a, b, c が a + b = c, a ＜ b を満たすとする。 また，積 abc の互いに異なる素因数全体の積を Rとおく。 任意の正数 e に対し， c ＞ R^{1 + e} となる a, b, c の組は有限個しか存在しない。 このABC予想は，1985年に提起された。 そして2012年には望月新一教授が， これを証明したとする５００ページほどの論文を発表した。 その証明の論文で使われている理論の名前は， 「宇宙際タイヒミュラー理論（Inter-universal Teichmueller Theory）」 というすごい名前。 以下では，ABC予想の証明の原論文に加え， ABC予想を理解するための初歩的なわかりやすい資料を掲載する。 ※「強いABC予想」に関係の
ニュース - 環境 - マダガスカル島、危機に瀕する森林 - ナショナルジオグラフィック 公式日本語サイト（ナショジオ）
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