不完全性定理について(あるいは証明と計算について)
「証明」という言葉と「計算」という言葉 「計算」という言葉の説明 「証明」という言葉の説明 ここまでのまとめ 補足:「完全」という言葉について 対角化定理と再帰定理 対角化定理 再帰定理 ラムダ計算との関係 第1不完全性定理、停止問題、その他 第1不完全性定理の証明 停止問題、真を表す述語の定義不可能性 自然数論の決定不能性 補足: 「決定可能」「決定不能」という言葉について 第2不完全性定理 第2不完全性定理の証明 第2不完全性定理の内容 補足: ヒルベルトの形式主義(ヒルベルト・プログラム) まとめ 文献 「証明」という言葉と「計算」という言葉 論理学についての話や説明をする場合、 「証明」とか「証明できる」という言葉がふたつの意味で使われる。 ひとつは数学とか日常で普通に使うのと同じ普通の意味での 「証明できる」(何かの正しさを筋道立てて示すことができる)で、 もうひとつは形式的な論
ラムダ計算ＡＢＣ
仙台ロジック倶楽部 ラムダ計算ＡＢＣ 数学セミナー９２年８月号より Ａ. ラムダ計算とは 今から６０年程前、プリンストン大学の若手論理学者Ａ．チャーチが、関数の新しい表記法を提案しました。ラムダ記法と呼ばれるその表記法では、例えば二乗を計算する関数は λx.x^2 と表します。従来の"f(x)"という書き方は、それが関数を表すのか、関数のxにおける値を表すのかが曖昧なので、ラムダ記法では、関数fのxにおける値をfxで示し、xにおける値がf(x)となる関数fをλx.f(x)と表すのです。 "f(x)"という表記法の欠陥は、高校の数学までではほとんど表面化しませんが、大学に入ってから定義域や値域が関数の集合になるような高階関数（オペレータとか作用素とも呼びます）を扱いだすとすぐわかります。作用素などというとひどく特殊なもののようですが、関数f(x)にその導関数f'(x)を対応させる微分演算子Ｄ
本棚演算
「増井の本棚」と「svslabの本棚」は似ているにもかかわらず 「アカギ」「掌の中の小鳥」は「svslabの本棚」に含まれていないため、 これらの本は「svslab」への推薦候補と考えることができる。 このような計算を本棚行列の行や列に対して行なうことにより、 様々な有用な情報を取得することができる。 本棚演算のプログラミング 本棚データを扱うRubyライブラリを使って様々な本棚演算を実行できる。 増井への推薦本を計算 「増井の本棚」に含まれる本の傾向を判断して推薦を行なう演算を考える。 「増井の本棚」に内容が近い本棚の中には、 私が興味を持ちそうな本が含まれている可能性が高いと思われるので、 まず「増井の本棚」に近い本棚のリストを計算してみる。 require 'enzan' # 「増井の本棚」に近い本を持つ本棚のリストを取得 BookList.new('増井').similar.dum
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