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RSAに対するフェルマー攻撃 - Qiita
はじめに（Introduction） RSAの鍵ペアの生成方法にミスがあり脆弱性となってしまった実装例があったようです。 元の文献を機械翻訳（ちょっと修正）してみます。 原文のデモをやってみたところ、案外動いたので先にデモを記します。 デモ（Demo） まずは、素数$p$と$q$を生成して$N$を求めるところです。 ※：鍵長が2048bitなので多少時間がかかります。 問題となったライブラリがこのようなロジックであったかは不明ですが、翻訳した資料を参考に作成しています。 import random as rnd import sympy key_length = 2048 distance = 10000 p = 0 q = 0 # 乱数Xを生成する。 X = rnd.randrange(2, pow(2, key_length)) for i in range(distance): #
アマチュアの方などが、第一級の数学者が長年取り組んでも解決できない問題（フェルマーの大定理*1の初等証明、コラッツ予想、リーマン予想、ふたご素数予想、P=NP問題、etc.）を解いたと主張して論文や本として発表されることは、ありふれたことのように思います。 あなたがプロの数学研究者だとしましょう。 あなたはそれらの原稿を読みますか？ 普通は読まないと思います。なぜなら、 「読まない段階では、その原稿が正しい可能性がある」 ということは、それはそうなのですが、 「その原稿が間違っている可能性の方が圧倒的に大きい」 ということの方が、読むかどうかを検討する側には重大だからです。 定理証明支援系などが更に発展して、近い将来には数学の正しさを効率よく客観的に判定できるようになるかもしれません。 ですが、今のところは、数学の原稿を査読するにはそれなりの時間がかかります。 時間をかけて読んでも間違って
本日は 2/23 ということで、この日付にまつわる楽しい数学の話をしたいと思います！ お話したいのは、23 という数そのものが持つ性質についてです。 は素数なので、素数についての話かと思った方もいるかもしれません。 もちろん、素数であることは大事なのですが、それだけではありません。 は次のような特徴を持つ素晴らしい数でもあるのです。 を3以上の素数としたとき、 次円分体 の 類数 が より大きくなる最小の は である 整数論を学んだ人にとっては、円分体や類数の意味が理解でき、 そこから23の性質に感動を覚える人も少なくないかと思います。 一方で、円分体や類数をまったく知らない人にとっては、上の説明だけでは何のことかわかりませんよね。私自身、何度か一般向けの講演で上の事実を紹介したことがあるのですが、難しくて理解できなかったという方も多いのではないかと思います。 そんな方でも、今回こそは23
翻訳の過程で起きたドラマのような出来事――『フェルマーの最終定理』日本語版誕生秘話 | サイエンス翻訳の名手、青木薫特集 | 青木 薫 | 特集 | 特別読物 | yom yom
世界的な人気を誇るサイエンス・ライター、サイモン・シンの邦訳著作は、なんと累計120万部を超える。数学の天才たちの人間ドラマを追う過程で数学の真髄を伝えるノンフィクションの名作『フェルマーの最終定理』（新潮文庫）は、いまも、ロングセラーの記録を伸ばしている。サイエンス翻訳の名手として知られ、サイモン・シンの全著作を手掛ける翻訳家、青木薫さんが、『フェルマーの最終定理』訳出の舞台裏を振り返る。翻訳の過程で起きたドラマのような出来事、その時、あの著名な数学者はなんと言ったのか――。（本文・青木薫） 「数学を伝える」ために、翻訳者として日頃努力していることを書いてほしいというお申し入れがあった。しかし、あらためて考えてみると、数学を伝えるために翻訳者にできることは、ごくごく限られているように思う。訳語を工夫するといっても限度があるし、妙に砕けた言いまわしは、かえって内容を伝えにくくする面もあると
三平方の定理にそっくり？【フェルマーの最終定理】とは何か簡単に解説フェルマーの最終定理が示す命題。 / Credit:ナゾロジー編集部この画像に書かれた簡潔な内容が、「フェルマーの最終定理」の全文です。 400年近く前、フランスの数学者ピエール・ド・フェルマーはこの問題をメモに書き記し、その脇に次のような一文を残してこの世を去りました。 「私はこの命題について、真に驚くべき証明を見出したが、それを記すにはここはあまりに余白が足りない」 このメモが、以降360年に渡って数多くの数学者たちの頭を悩ませることになるのです。 フェルマーは今で言うところの承認欲求がまるでない人物でした。 自分の発見を世の中で認めてもらおうとはまったく考えず、1人で答えを見つけて1人で満足し喜んでいるだけの人だったといいます。 しかし、そんなフェルマーの誰にも教えなかった「真に驚くべき証明」は、「フェルマーの最終定理
東工大男子を落としたい時に「数学とか全然わかんなーい」は悪手。ワイは最近読んでる本に「フェルマーの最終定理」をあげてきて意気投合した。なおそこまで努力して落とす価値があるか議論するには余白が足りない。
ドクター・べじぱみゅ @dr_vegepamyu 東工大男子を落としたい時に「私数学とか全然わかんなーい」は完全に悪手。ワイは嫁と初対面のとき彼女が最近読んでる本として「フェルマーの最終定理」をあげてきて意気投合した。東工大男子落とすならエステ行くより数Ⅲやれ。なおそこまで努力して落とす価値があるか議論するには余白が足りない。
京都大数理解析研究所の望月新一教授らが「宇宙際（うちゅうさい）タイヒミュラー（IUT）理論」を拡張し、解決までに350年以上かかった超難問「フェルマーの最終定理」を新たな方法で証明したとする論文が、東京工業大が発行する数学誌「Kodai Math.J.」に掲載されることが分かった。数学誌の編集委員会が、論文を受理したことを朝日新聞の取材に明らかにした。 【写真】フェルマーの最終定理 IUT理論は、望月さんが約20年かけて築いた数学の理論。「足し算やかけ算をする世界（=宇宙）を縦横無尽につなげ（=際）、数を自在に行き来させる」という斬新なアイデアで、難問「ABC予想」を解いたとする論文が今春、京大の数学誌に載った。当初から、IUT理論ならABC予想に限らず、様々な難問を解けるのではないかという声があった。 IUT理論が今回、挑んだのは、仏ピエール・ド・フェルマーが1637年ごろに提案した「n
素人的発想！フェルマーの方程式に解がある？
中途半端な冪を考えるとどうなりますか？ 整数 ( \(\ldots,-1,0,1,2,\ldots\) ) の性質を研究する分野を整数論 “number theory” といいます。数学にあまり馴染みのない方からすれば、整数は分数や複素数よりも単純で、そのような研究は既にし尽くされているのではないか、と思われるかもしれません。しかし、整数論の重要な未解決問題は数多く残されており、近年になって解決した問題もたくさんあります。かの数学者カール・フリードリヒ・ガウスは数学は科学の女王であり、整数論は数学の女王であると言ったといいます。ときに孤高で、ときに奥ゆかしい整数の理論は、何世紀にもわたって世界中の人々を魅了してきました。 数理学研究院 数学部門の松坂 俊輝 助教は、そんな整数論について研究されています。今回は、中学校で習う三平方の定理に少し変更を加えるとどうなるのか？という素人的な発想か
こんにちは！ アフィリエイト楽しんでますか？ ついこの前までアフィリエイト超初心者だった私ですが。 クローズド案件の多いASP（アフィリエイト会社）「felmatフェルマ」に登録して約8ヵ月が経ちました。 今回はアフィリエイトしてみたい、ASPはA８ネットだけというブロガーさん向け。 「felmatフェルマ」について書いていきたいとおもいます。 「felmatフェルマ」に登録してみて実際どうだったかの体験談です。 felmatフェルマはアフィリエイトの初心者にもすごく親切なんですよ。 なんと一人一人にフェルマの担当者がつきます。 素人ブロガーでも商品提供が普通にあったり。 サンプルではなく現品の商品が普通にもらえたりします。 ちなみに売り上げあがらなくてもプレッシャーを感じることもなく。 フェルマの担当者さんからクレームが入ることもないので大丈夫。 私のように初心者でも快く受け入れてもらえ
『フェルマーの最終定理』
プラチナエイジの豊かなひとり暮らし 60代ひとり暮らし。趣味は自然観察、ベランダガーデニング、メダカ飼育、格闘技・スポーツ観戦。脳溢血のため3年間失職した経験から、自然の摂理に基づいた健康生活に心掛けています。手のリハビリのためヘタクソな料理にも取り組んでいます。 ↓1日1ポチいつも応援ありがとうございます ごきげんよう！ まんきんたんです。 ついに「数学」の世界に 首を突っ込んでしまいましたよ。 「ピタゴラスの定理」さえよく理解していない このまんきんたんが…。 なのでa2 + b2 = c2みたいな数式を 研究するぞということではありません。 数学を研究している人たちに 興味を持ったのです。 それがこの本！ 『フェルマーの最終定理』！ 数学界最大の超難問といわれ、 つい最近証明されるまで 360年間、誰も解くことが できなかった問題に挑戦した 世界の学者たちの壮大なストーリー！ だれも
この連載では、中学や高校で学んだ数学を題材にして、Pythonによるプログラミングを学びます。といっても、数学の教科書に載っている定理や公式だけに限らず、興味深い数式の例やAI／機械学習の基本となる例を取り上げながら、数学的な考え方を背景としてプログラミングを学ぶお話にしていこうと思います。 目標： フェルマーの小定理をプログラミングしてみる 数学が苦手な人でも「素数」については聞き覚えがあると思います。素数とは1より大きく、1と自分自身しか約数を持たない数のことでしたね。つまり、2,3,5,7,11,13……が素数です。素数は中学の初歩的な数学から登場し、素因数分解やそれを利用した約分など、数式を取り扱う上での基本の基本となっています。 もちろん、それだけではありません。例えば、公開鍵方式と呼ばれる暗号化の方法（RSA暗号）などにも広く応用される実用的な「数」でもあります。一方で、無限に
今日は数論の話をしましょう。 今回の主役は フェルマー数 です。フェルマー数とは、0以上の整数 に対して の形をした数のことです。 が自然に現れる問題としては 正多角形の作図 がよく知られています。 を素数として、正 角形が作図可能である必要十分条件が知られています。その条件は「素数 がフェルマー数であること」です。フェルマー数の形をした素数をフェルマー素数といいます。 宣伝です！！ フェルマー素数と作図の関係についての解説は、tsujimotterのノートブックの過去の記事でも紹介しています： tsujimotter.hatenablog.com また、私の執筆した数理科学の記事（2017年12月号）でも、丁寧に紹介しています。よろしければご覧ください。 数理科学 2017年 12 月号 [雑誌] 発売日: 2017/11/20メディア: 雑誌 最初の5つのフェルマー数 を観察すると、こ
（ながの・ひろゆき）。永野数学塾塾長。1974年東京生まれ。父は元東京大学教養学部教授の永野三郎（知能情報学）。東京大学理学部地球惑星物理学科卒。同大学院宇宙科学研究所（現JAXA）中退後、ウィーン国立音大へ留学。副指揮を務めた二期会公演モーツァルト「コジ・ファン・トゥッテ」（演出：宮本亞門、指揮：パスカル・ヴェロ）が文化庁芸術祭大賞を受賞。主な著書に『大人のための数学勉強法』（ダイヤモンド社）、『東大→JAXA→人気数学塾塾長が書いた数に強くなる本』（PHP研究所）など。これまでに1000人以上の生徒を数学指導してきた実績を持ち、永野数学塾は、常に予約キャンセル待ちの人気となっている。NHK（Eテレ）「テストの花道」出演。朝日中高生新聞で『マスマスわかる数楽塾』連載（2016ー2018年）。朝日小学生新聞で『マスマス好きになる算数』連載（2019ー2020年）。 とてつもない数学 天才数
この動画の前編・後編はこちら https://youtu.be/38U0Mhp3MbQ https://youtu.be/12C8J7u6KKo 参考文献： 「フェルマーの最終定理」サイモン・シン（新潮社） https://amzn.to/35g23Hq 中田敦彦のWebコミュニティ「PROGRESS」はこちら https://www.nakataatsuhiko.com/fanclub-salon 中田敦彦のトークチャンネルはこちら https://www.youtube.com/channel/UC6kSLiIgAcbXNSxf0JHjy5g 中田敦彦の自伝小説「混沌を泳ぐ」はこちら https://amzn.to/2Utm3p8 聴くYouTube大学 in Voicyはこちら https://voicy.jp/channel/1598 中田敦彦プロデュース・カードゲーム
x³+y³=1の表す曲線は，（1, 0），（0, 1）の2点以外はx座標とy 座標がともに有理数である点を通らないことを意味する。 x⁴+y⁴=1の表す曲線は，（1, 0），（0, 1 ），（－1 , 0），（0, －1）の4点以外はx座標とy座標がともに有理数である点を通らないことを意味する。 ＊数学センスを磨くポイント＊ 三平方の定理の2乗を3乗以上にすると， 「自然数の解」が存在しなくなる。定番の定理を変化・拡張した際に何が生じるか， 手を動かして確かめる習慣を身につけよう。 さて，一連の「三平方の定理」を取り上げた記事では，2乗，3乗といった数が多く出てきたが，ここで，3乗数に関する面白い逸話をご紹介しよう。 「自動車のナンバー」から名付けられた数 病気療養中だったインドの数学者，シュリニヴァーサ・ラマヌジャン（1887～1920）を見舞いに訪れた友人が，乗ってきたタクシーのナンバ
明日から「フェルマーの料理」のドラマがスタートしますね。 話をいただいてから、こうやって形になるまで本当に一瞬の出来事のようで。けれども形になっていく様をまざまざと見させてもらって。 第1話放送の明日から、約2ヶ月間でしょうか。僕も皆さんと一緒に、心から楽しみたいと思います。 さてここで「フェルマーの料理」を描くにあたり、作画資料としてロケ地を提供してくださった愛媛のお店をご紹介します。 物語は東京ですが、僕が愛媛に住みながら漫画家をしているので、必然的に写真もほとんど愛媛のものになります。 ご協力いつもありがとうございます。 ①海のレストラン「K」 (ロケ地)ビストロ ラングドシャ（Bistrot Langue de chat） 松山市内の中心部にあるフレンチレストランです。中央のお二人が、ご夫婦で経営されています。 フェルマーの料理を描き始めた当時、お店のデザインが素敵で、体当たりで「
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フェルマーの最終定理「おまけで証明」 IUT理論、京大・望月教授：朝日新聞デジタル
フェルマーの大定理の短証明を査読してみた - INTEGERS
「23」とフェルマーの最終定理 - tsujimotterのノートブック
【フェルマーの最終定理】数学を知らなくても分かるよう解説！ - ナゾロジー
フェルマーの最終定理「おまけで証明」 IUT理論、京大・望月教授（朝日新聞デジタル） - Yahoo!ニュース
アフィリエイト初心者でもOK!ASP【felmatフェルマ】に登録して8ヵ月の経過報告 - ぽんこくらぶ
中学数学だけでフェルマーの小定理をプログラミングしてみよう
フェルマー数を使った素数の無限性の証明 - tsujimotterのノートブック
【数学史に残る超難問】「フェルマーの定理」に挑んだ天才数学者たちの300年間の知的冒険
【フェルマーの最終定理①】300年前に天才が残した数学界最大の難問
解決まで300年超の「フェルマーの最終定理」を、なんと「中学数学」で探究…座標にとったら「奇妙な形」が現れた（花木 良）
小林有吾『漫画「フェルマーの料理」 愛媛の取材地』
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